Exercices Corrigés
CHAPITRE 2 – PROPAGATION D’UN SIGNAL
3. Pour voir deux signaux en phase, il faut augmenter le retard de phase du signal de la voie
2 de 2π − 1, 05 = 5, 24 rad, c’est-à-dire augmenter le retard temporel de
5, 24
2π
T où T =
1
f
est
la période. Pour cela il faut reculer le micro de
5, 24
2π
×
c
f
=
5, 24
2π
×
342
1500
= 0,19 m.
Pour constater expérimentalement que deux signaux sont en phase, la meilleure méthode
consiste à passer l’oscilloscope en mode XY ; on voit un segment de droite de pente positive
lorsque les signaux sont en phase.
2.10 Principe de la télémétrie
1. Le temps de vol est la durée de la propagation de l’onde sur une distance 2D correspondant
à l’aller-retour jusqu’à la cible. Ainsi : t v =
2D
c
.
2. Au fur et à mesure que l’on éloigne la cible, le décalage temporel entre les deux signaux
augmente. Chaque fois que ce décalage est un multiple entier de la période T , les signaux
sont en phases. Si on éloigne d’une distance D, on augmente de décalage temporel de
2D
c
. La
première fois que les signaux sont en phase à nouveau, on a
2D
c
= T soit D =
cT
2
=
λ
2
où λ
est la longueur d’onde des ondes ultrasonores. La deuxième fois,
2D
c
= 2T soit D = 2 ×
λ
2
.
À la n ième coïncidence, D = n ×
λ
2
.
3. Dans l’expérience on a reculé la cible d’une distance comprise entre 50 ×
λ
2
et 51 ×
λ
2
.
Les deux signaux sont en opposition de phase, ce qui veut dire qu’après la 50 e coïncidence
on a reculé la cible d’une distance ΔD telle que
2ΔD
c
=
T
2
soit ΔD =
λ
4
. La distance de la
cible est donc : D = 50
λ
2
+
λ
4
= 10,8 cm.
4. Le signal reçu par le récepteur en provenant de la cible est faible en raison de l’éloignement
de celle-ci. Pour l’observer sur l’oscilloscope il faut augmenter la sensibilité, ce qui a pour
conséquence d’amplifier le bruit électronique. C’est pourquoi ce signal a une allure irrégulière
que l’on qualifie de « bruitée ».
5. Les deux signaux étant en opposition de phase on observerait en mode XY un segment de
droite de pente négative (de contour assez flou à cause du bruit).
2.11 Effet Doppler
1. En notant A l’amplitude du signal et ϕ sa phase initiale à l’origine :
s(x,t) = A cos
2π f
t −
x
c
+ ϕ
.
2. x = x + vt donc
s(x
,t) = A cos
2π f
t −
x + vt
c
+ ϕ
= A cos
2π f
1 −
v
c
t − 2π f
x
c
+ ϕ
.
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CHAPITRE 2 – PROPAGATION D’UN SIGNAL
3. Pour voir deux signaux en phase, il faut augmenter le retard de phase du signal de la voie
2 de 2π − 1, 05 = 5, 24 rad, c’est-à-dire augmenter le retard temporel de
5, 24
2π
T où T =
1
f
est
la période. Pour cela il faut reculer le micro de
5, 24
2π
×
c
f
=
5, 24
2π
×
342
1500
= 0,19 m.
Pour constater expérimentalement que deux signaux sont en phase, la meilleure méthode
consiste à passer l’oscilloscope en mode XY ; on voit un segment de droite de pente positive
lorsque les signaux sont en phase.
2.10 Principe de la télémétrie
1. Le temps de vol est la durée de la propagation de l’onde sur une distance 2D correspondant
à l’aller-retour jusqu’à la cible. Ainsi : t v =
2D
c
.
2. Au fur et à mesure que l’on éloigne la cible, le décalage temporel entre les deux signaux
augmente. Chaque fois que ce décalage est un multiple entier de la période T , les signaux
sont en phases. Si on éloigne d’une distance D, on augmente de décalage temporel de
2D
c
. La
première fois que les signaux sont en phase à nouveau, on a
2D
c
= T soit D =
cT
2
=
λ
2
où λ
est la longueur d’onde des ondes ultrasonores. La deuxième fois,
2D
c
= 2T soit D = 2 ×
λ
2
.
À la n ième coïncidence, D = n ×
λ
2
.
3. Dans l’expérience on a reculé la cible d’une distance comprise entre 50 ×
λ
2
et 51 ×
λ
2
.
Les deux signaux sont en opposition de phase, ce qui veut dire qu’après la 50 e coïncidence
on a reculé la cible d’une distance ΔD telle que
2ΔD
c
=
T
2
soit ΔD =
λ
4
. La distance de la
cible est donc : D = 50
λ
2
+
λ
4
= 10,8 cm.
4. Le signal reçu par le récepteur en provenant de la cible est faible en raison de l’éloignement
de celle-ci. Pour l’observer sur l’oscilloscope il faut augmenter la sensibilité, ce qui a pour
conséquence d’amplifier le bruit électronique. C’est pourquoi ce signal a une allure irrégulière
que l’on qualifie de « bruitée ».
5. Les deux signaux étant en opposition de phase on observerait en mode XY un segment de
droite de pente négative (de contour assez flou à cause du bruit).
2.11 Effet Doppler
1. En notant A l’amplitude du signal et ϕ sa phase initiale à l’origine :
s(x,t) = A cos
2π f
t −
x
c
+ ϕ
.
2. x = x + vt donc
s(x
,t) = A cos
2π f
t −
x + vt
c
+ ϕ
= A cos
2π f
1 −
v
c
t − 2π f
x
c
+ ϕ
.
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