Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Du point de vue de l’observateur en mouvement l’onde a une fréquence
f
= f
1 −
v
c
.
La fréquence perçue par l’observateur est modifiée par son mouvement. C’est l’effet Doppler.
D’après la formule, si v > 0 et f
< f : si l’observateur se déplace dans le sens de propagation
de l’onde il perçoit une fréquence plus petite. Inversement, si v < 0, f > f : si l’observateur
se déplace en sens inverse de la propagation il perçoit une fréquence plus grande.
Remarque
L’expression de l’onde montre aussi que la longueur d’onde mesurée par l’observateur
est λ =
c
f
= λ . On peut en déduire la vitesse de propagation de l’onde du point de
vue de l’observateur : c = λ f = c − v. Cette formule correspond à la cinématique
classique.
3. Quand le camion des pompiers est derrière, il se rapproche. Le sens de la propagation est
opposé au sens du déplacement de l’observateur par rapport au camion donc il perçoit une
fréquence plus aigüe. Quand le camion est passé devant c’est le contraire.
2.12 Position et date d’un séisme
1. Si t 0 est la date à laquelle le séisme commence, on commence à détecter des ondes P à
l’instant t P = t 0 +
Δ
c P
et des ondes S à l’instant t S = t 0 +
Δ
c S
.
Ces deux relations constituent un système de 2 équations pour les 2 inconnues t 0 et Δ. La
solution est :
Δ =
c P c S
c P − c S
(t S − t P ) et t 0 =
c P t P − c S t S
c P − c S
.
2. La connaissance de Δ 1 permet de savoir que le séisme s’est produit en un point situé sur la
sphère S 1 , centrée sur la position de la première station et de rayon Δ 1 . Connaissant de plus
Δ 2 on sait qu’il s’est produit en un point de l’intersection de S 1 avec la sphère S 2 centrée
sur la position de la deuxième station et de rayon Δ 2 . L’intersection de ces deux sphères
(nécessairement non vide) est un cercle C 12 . Connaissant de plus Δ 3 on sait que le séisme
est localisé sur l’intersection de C 12 avec la sphère S 3 de rayon Δ 3 centrée sur la position
de la troisième station. Cette intersection (nécessairement non vide) contient en général deux
points dont un seul se trouve à l’intérieur de la Terre. On peut ainsi localiser le séisme.
Le système GPS (initiales de Global Positioning System), ainsi que le futur réseau européen
Galileo, fonctionnent sur ce principe.
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CORRIGÉS
Du point de vue de l’observateur en mouvement l’onde a une fréquence
f
= f
1 −
v
c
.
La fréquence perçue par l’observateur est modifiée par son mouvement. C’est l’effet Doppler.
D’après la formule, si v > 0 et f
< f : si l’observateur se déplace dans le sens de propagation
de l’onde il perçoit une fréquence plus petite. Inversement, si v < 0, f > f : si l’observateur
se déplace en sens inverse de la propagation il perçoit une fréquence plus grande.
Remarque
L’expression de l’onde montre aussi que la longueur d’onde mesurée par l’observateur
est λ =
c
f
= λ . On peut en déduire la vitesse de propagation de l’onde du point de
vue de l’observateur : c = λ f = c − v. Cette formule correspond à la cinématique
classique.
3. Quand le camion des pompiers est derrière, il se rapproche. Le sens de la propagation est
opposé au sens du déplacement de l’observateur par rapport au camion donc il perçoit une
fréquence plus aigüe. Quand le camion est passé devant c’est le contraire.
2.12 Position et date d’un séisme
1. Si t 0 est la date à laquelle le séisme commence, on commence à détecter des ondes P à
l’instant t P = t 0 +
Δ
c P
et des ondes S à l’instant t S = t 0 +
Δ
c S
.
Ces deux relations constituent un système de 2 équations pour les 2 inconnues t 0 et Δ. La
solution est :
Δ =
c P c S
c P − c S
(t S − t P ) et t 0 =
c P t P − c S t S
c P − c S
.
2. La connaissance de Δ 1 permet de savoir que le séisme s’est produit en un point situé sur la
sphère S 1 , centrée sur la position de la première station et de rayon Δ 1 . Connaissant de plus
Δ 2 on sait qu’il s’est produit en un point de l’intersection de S 1 avec la sphère S 2 centrée
sur la position de la deuxième station et de rayon Δ 2 . L’intersection de ces deux sphères
(nécessairement non vide) est un cercle C 12 . Connaissant de plus Δ 3 on sait que le séisme
est localisé sur l’intersection de C 12 avec la sphère S 3 de rayon Δ 3 centrée sur la position
de la troisième station. Cette intersection (nécessairement non vide) contient en général deux
points dont un seul se trouve à l’intérieur de la Terre. On peut ainsi localiser le séisme.
Le système GPS (initiales de Global Positioning System), ainsi que le futur réseau européen
Galileo, fonctionnent sur ce principe.
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