CHAPITRE 21 – SYSTÈME THERMODYNAMIQUE À L’ÉQUILIBRE
5.2 La capacité thermique à volume constant C V
On appelle capacité thermique à volume constant d’un système fermé Σ la grandeur
C V telle que la variation dU de l’énergie interne de Σ lorsque la température varie de
dT , le volume restant constant, est :
dU = C V dT.
C V se mesure en joules par kelvin : J·K −1 .
La capacité thermique à volume constant dépend a priori de la température. Ainsi, la variation
d’énergie interne du système dans une transformation isochore (c’est-à-dire dans laquelle le
volume du système reste constant) où la température passe de la valeur T i à la valeur T f est
donnée par :
ΔU =
ˆ T f
T i
C V (T )dT.
(21.2)
La capacité thermique à volume constant est une grandeur extensive et additive.
Pour un échantillon de corps pur, dont la « taille » est donnée par la quantité de matière n elle
est se calcule par :
C V = nC V m ,
où C V m est la capacité thermique molaire à volume constant qui s’exprime en J·K −1 ·mol −1 .
Si la « taille » est donnée par la masse m, on la calcule par :
C V = mc V ,
où c V est la capacité thermique massique à volume constant qui s’exprime en J·K −1 ·kg −1 .
5.3 Cas d’un gaz parfait
a) Cas du gaz parfait monoatomique
L’expression gaz parfait monoatomique désigne un gaz dont les molécules sont réduites à
des atomes (cas des gaz rares comme l’hélium et le néon). On admet que l’énergie interne
d’un gaz parfait monoatomique est donnée par :
U =
3
2
nRT.
(21.3)
Si T varie de dT , U varie de dU =
3
2
nRdT donc la capacité thermique à volume constant est :
C V =
3
2
nR.
(21.4)
La capacité thermique à volume constant molaire et la capacité thermique à volume constant
massique sont donc, notant M la masse molaire du gaz :
C V m =
3
2
R et c V =
3
2
R
M
.
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