Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
20.6 Caractéristique d’un météorite
1. On étudie le mouvement du météorite dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen.
Ce météorite est soumis à la seule force d’attraction gravitationnelle du Soleil qui est une
force newtonienne donc centrale et conservative en
1
r 2 . On réalise le schéma suivant :
x
y
z
b
− → v 0
O
H
r 0
θ 0
Δ
Figure 20.12
2. On applique le théorème de l’énergie mécanique au météorite soumis à l’attraction gravitationnelle du Soleil qui est une force conservative. On obtient :
dE m
dt
= 0 ⇒ E m = constante.
L’énergie mécanique du météorite vaut : E m = E c + E p =
1
2
mv
2
− m
G M S
r
, où r est la distance
séparant le météorite du centre de la Terre. A l’instant initial, cette relation s’écrit :
E m =
1
2
mv
2
0 − m
G M S
r 0
1
2
mv
2
0 .
si son énergie potentielle initiale est négligeable devant son énergie cinétique initiale.
3. On applique le théorème du moment cinétique par rapport à O au météorite soumis à
l’attraction gravitationnelle du Soleil qui est une force centrale. On obtient :
d
− →
L O
dt
=
− →
0 ⇒
− →
L O est une constante du mouvement.
A l’aide du schéma, on détermine
− →
L O = m
− − →
OM ∧ − → v à l’instant initial :
− →
L O = m
− −→
OM 0 ∧ − → v 0 =
m
−→
OH +
−−→
HM 0
∧ − → v 0 = m
−− →
OM 0 ∧ − → v 0 = mbv 0
− → u z , où le point H et le vecteur − → u z sont définis sur
la figure 20.12. Le moment cinétique est alors :
− →
L O = mbv 0
−
→ u z .
Il faut faire attention au sens de − → u z : (
−→
OH, − → v 0 , − → u z ) doit être un trièdre direct.
4. Le moment cinétique en O étant conservé, le mouvement est situé dans le plan perpendiculaire à
− →
L O c’est-à-dire ici dans le plan (xOy) et vérifie la loi des aires.
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CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
20.6 Caractéristique d’un météorite
1. On étudie le mouvement du météorite dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen.
Ce météorite est soumis à la seule force d’attraction gravitationnelle du Soleil qui est une
force newtonienne donc centrale et conservative en
1
r 2 . On réalise le schéma suivant :
x
y
z
b
− → v 0
O
H
r 0
θ 0
Δ
Figure 20.12
2. On applique le théorème de l’énergie mécanique au météorite soumis à l’attraction gravitationnelle du Soleil qui est une force conservative. On obtient :
dE m
dt
= 0 ⇒ E m = constante.
L’énergie mécanique du météorite vaut : E m = E c + E p =
1
2
mv
2
− m
G M S
r
, où r est la distance
séparant le météorite du centre de la Terre. A l’instant initial, cette relation s’écrit :
E m =
1
2
mv
2
0 − m
G M S
r 0
1
2
mv
2
0 .
si son énergie potentielle initiale est négligeable devant son énergie cinétique initiale.
3. On applique le théorème du moment cinétique par rapport à O au météorite soumis à
l’attraction gravitationnelle du Soleil qui est une force centrale. On obtient :
d
− →
L O
dt
=
− →
0 ⇒
− →
L O est une constante du mouvement.
A l’aide du schéma, on détermine
− →
L O = m
− − →
OM ∧ − → v à l’instant initial :
− →
L O = m
− −→
OM 0 ∧ − → v 0 =
m
−→
OH +
−−→
HM 0
∧ − → v 0 = m
−− →
OM 0 ∧ − → v 0 = mbv 0
− → u z , où le point H et le vecteur − → u z sont définis sur
la figure 20.12. Le moment cinétique est alors :
− →
L O = mbv 0
−
→ u z .
Il faut faire attention au sens de − → u z : (
−→
OH, − → v 0 , − → u z ) doit être un trièdre direct.
4. Le moment cinétique en O étant conservé, le mouvement est situé dans le plan perpendiculaire à
− →
L O c’est-à-dire ici dans le plan (xOy) et vérifie la loi des aires.
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