Exercices Corrigés
CORRIGÉS
2.4 Cuve à ondes
1. La longueur d’onde est la distance entre deux crêtes consécutives le long de l’axe (Ox),
donc entre les centres de deux zones claires. On mesure sur la figure 2,1 cm pour 7λ , l’échelle
étant de
1
5
la longueur d’onde est λ = 5 ×
2, 1
7
= 1,5 cm.
2. La célérité de l’onde est c = λ f = 1, 5. −2 × 18 = 0,27 m·s −1 .
3. Pour x > 0 l’onde se propage dans le sens de (Ox) donc s(x,t) = A cos
2π f
t −
x
c
;
pour x < 0 elle se propage dans le sens inverse de l’axe (Ox) : s(x,t) = A cos
2π f
t +
x
c
.
On peut résumer les deux expressions en :
s(x,t) = A cos
2π f
t −
|x|
c
.
4. L’amplitude n’est pas constante parce que l’énergie de l’onde se répartit sur ces cercles de
rayon de plus en plus grand. Des considérations en dehors du programme permettent d’établir
que A =
constante
√
x
.
2.5 Ondes progressives sinusoïdales
1. Période : T = 8,3.10 −4 s, pulsation : ω = 7,5.10 3 rad·s −1 , fréquence : f = 1, 2,10 3 Hz.
Longueur d’onde : λ = 0,29 m, vecteur d’onde : k = 22 rad.m
−1 , nombre d’onde : σ =
3,5 m
−1 .
La vitesse de propagation est : c = λ f = 348 m·s −1 .
2. L’onde se propageant avec la célérité c dans le sens
positif de (Ox), on a :
s 1 (x,t) = s 1 (x 1 ,t −
x − x 1
c
) = A cos (ωt − kx + kx 1 ) ,
en posant k =
ω
c
. Pour tracer s(x,t = 0) on remarque
que le signal est maximal en x = x 1 à t = 0.
x
x 1
s 1 (x, 0)
3. L’onde se propageant avec la célérité c dans le sens
négatif de (Ox), on a :
s 2 (x,t) = s 2 (0,t +
x
c
) = A sin(ωt + kx).
s 2
λ
4
,t
est en quadrature avance sur s 2 (0,t) et
s 2
λ
2
,t
est en quadrature avance sur s 2
λ
4
,t
et en
opposition de phase par rapport à s 2 (0,t) .
0
t
s 2
λ
4
,t
s 2
λ
2
,t
73