Exercices Corrigés
CHAPITRE 2 – PROPAGATION D’UN SIGNAL
CORRIGÉS
2.1 Signal sans fondamental
s(t) est la somme de deux signaux de fréquences f 1 = 40 Hz = 2 × 20 Hz et f 2 = 60 Hz =
3 × 20Hz. Il s’agit d’un signal de fréquence f = 20 Hz qui n’a pas de fondamental mais
seulement deux harmoniques de rang 2 et 3.
2.2 Spectre d’un produit de fonctions sinusoïdales
1. s(t) =
A
2
cos(2π( f 1 + f 2 )t + ϕ) +
A
2
cos(2π( f 1 − f 2 )t − ϕ). Ainsi le spectre de s(t) comporte les deux fréquences f 1 + f 2 et | f 1 − f 2 | (attention à ne pas oublier la valeur absolue :
une fréquence est obligatoirement positive).
amplitude
phase
| f 1 − f 2 |
| f 1 − f 2 |
f 1 + f 2
f 1 + f 2
ϕ
2
−
ϕ
2
A
2
fréquence
fréquence
2. Dans le cas où f 1 = f 2 , s(t) =
A
2
cos ϕ +
A
2
cos(2 f 1 t + ϕ). Le spectre de s(t) comporte les
fréquences 0, correspondant à un signal constant, et 2 f 1 .
2.3 Relation entre fréquence et longueur d’onde
1. λ =
c
f
=
3, 00.10 8
2, 45.10 9 = 1,22.10 −1 m. Les « micro-ondes » n’ont pas une longueur d’onde de
l’ordre du micromètre.
2. La fréquence d’un son de longueur d’onde λ est : f =
c
λ
=
γ
RT
M air
1
λ
. Pour λ = 78 cm,
on trouve f 1 = 437 Hz à T 1 = 290 K et f 2 = 445 Hz à T 2 = 300 K. La variation relative de
fréquence entre les deux températures est
f 2 − f 1
f 1
= 1, 7%. Pour une note montant d’un demiton la variation relative de fréquence est 2
1
12 − 1 = 5, 9%. La variation de température entraîne
un changement de hauteur inférieur au demi-ton.
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