Exercices Exercices
APPROFONDIR
géocentrique dans lequel la Terre tourne sur elle-même à la vitesse angulaire Ω. On néglige
les autres interactions que la force de gravitation entre la Terre et le satellite. On note O le
centre de la Terre, M T = 5, 98.10 24 kg sa masse, R T = 6, 37.10 6 m son rayon, m = 1, 5 t la
masse du satellite et G la constante de gravitation universelle.
1. Etablir que la trajectoire du satellite géostationnaire est forcément dans le plan équatorial.
2. En déduire que les trois orbites appartiennent à un même plan à préciser.
3. Déterminer la vitesse v B du satellite sur son orbite basse avant son transfert sur son orbite
géostationnaire.
4. Donner sa valeur numérique.
5. Exprimer le rayon de la trajectoire géostationnaire.
6. Donner sa valeur numérique.
7. Préciser l’altitude de l’orbite géostationnaire.
8. Calculer la valeur numérique de la vitesse du satellite sur son orbite géostationnaire.
Le transfert du satellite de son orbite basse à son orbite géostationnaire s’effectue de la
manière suivante : on communique au satellite une brusque variation de vitesse en un point
P de sa trajectoire basse en éjectant des gaz pendant un intervalle de temps très court dans le
sens opposé à la vitesse du satellite. Il suit alors une orbite elliptique et lorsque sa trajectoire
croise la droite OP au point A, on lui communique un supplément de vitesse pour le stabiliser
sur l’orbite géostationnaire.
9. Etablir une relation entre les vitesses aux points A et P et les distances r A = OA et r P = OP.
10. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique sur la trajectoire elliptique, établir
l’expression de l’énergie mécanique en fonction de G, M T , m et a le demi grand axe de
l’ellipse.
11. Donner la valeur numérique de l’énergie mécanique sur l’ellipse.
12. Etablir l’expression de la vitesse du satellite sur la trajectoire elliptique en fonction de
R G , R T , r, G et M T .
13. Donner la valeur de la variation de vitesse qu’il faut imposer en P.
14. En déduire la variation de l’énergie mécanique en P.
15. Donner la valeur de la variation de vitesse qu’il faut imposer en A.
16. En déduire la variation de l’énergie mécanique en A.
17. Déterminer la durée de ce transfert.
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APPROFONDIR
géocentrique dans lequel la Terre tourne sur elle-même à la vitesse angulaire Ω. On néglige
les autres interactions que la force de gravitation entre la Terre et le satellite. On note O le
centre de la Terre, M T = 5, 98.10 24 kg sa masse, R T = 6, 37.10 6 m son rayon, m = 1, 5 t la
masse du satellite et G la constante de gravitation universelle.
1. Etablir que la trajectoire du satellite géostationnaire est forcément dans le plan équatorial.
2. En déduire que les trois orbites appartiennent à un même plan à préciser.
3. Déterminer la vitesse v B du satellite sur son orbite basse avant son transfert sur son orbite
géostationnaire.
4. Donner sa valeur numérique.
5. Exprimer le rayon de la trajectoire géostationnaire.
6. Donner sa valeur numérique.
7. Préciser l’altitude de l’orbite géostationnaire.
8. Calculer la valeur numérique de la vitesse du satellite sur son orbite géostationnaire.
Le transfert du satellite de son orbite basse à son orbite géostationnaire s’effectue de la
manière suivante : on communique au satellite une brusque variation de vitesse en un point
P de sa trajectoire basse en éjectant des gaz pendant un intervalle de temps très court dans le
sens opposé à la vitesse du satellite. Il suit alors une orbite elliptique et lorsque sa trajectoire
croise la droite OP au point A, on lui communique un supplément de vitesse pour le stabiliser
sur l’orbite géostationnaire.
9. Etablir une relation entre les vitesses aux points A et P et les distances r A = OA et r P = OP.
10. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique sur la trajectoire elliptique, établir
l’expression de l’énergie mécanique en fonction de G, M T , m et a le demi grand axe de
l’ellipse.
11. Donner la valeur numérique de l’énergie mécanique sur l’ellipse.
12. Etablir l’expression de la vitesse du satellite sur la trajectoire elliptique en fonction de
R G , R T , r, G et M T .
13. Donner la valeur de la variation de vitesse qu’il faut imposer en P.
14. En déduire la variation de l’énergie mécanique en P.
15. Donner la valeur de la variation de vitesse qu’il faut imposer en A.
16. En déduire la variation de l’énergie mécanique en A.
17. Déterminer la durée de ce transfert.
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