Exercices Exercices
CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
5. Exprimer l’énergie mécanique E m (n) de l’électron et montrer qu’elle se met sous la forme
E m (n) = −
A
n 2 . Donner l’expression et la valeur numérique de A, en électron-volts (on rappelle
que 1 eV = 1,6.10 −19 J).
6. Sachant que le passage d’un niveau d’énergie E m (n 1 ) à un autre E m (n 2 ) se traduit par
l’émission d’un photon de fréquence ν telle que ΔE = hν, en déduire que les longueurs
d’onde λ émises vérifient :
1
λ
= R H
1
n 2
2
−
1
n 2
1
.
On rappelle que ν =
c
λ
où c désigne la vitesse de la lumière dans le vide. On donnera l’expression de la constante de Rydberg R H ainsi que sa valeur numérique.
7. Quelles sont les longueurs d’onde dans le visible pour les séries de Lyman (n 2 = 1) et de
Balmer (n 2 = 2) ?
APPROFONDIR
20.6 Caractéristique d’un météorite ( )
On repère un météorite très éloigné du Soleil et on mesure sa vitesse − → v 0 . On observe que
− → v 0 = v 0
− → u x est portée par une droite Δ qui est située à une distance b du centre O du Soleil.
On suppose qu’à l’instant où on la repère (instant initial), le météorite est si éloigné que son
énergie potentielle d’interaction gravitationnelle avec le Soleil est négligeable.
On note m la masse du météorite, M S celle du Soleil, R S le rayon du Soleil et G la constante
de gravitation universelle.
1. Faites un schéma de la situation initiale.
2. Montrer que l’énergie mécanique du météorite est une intégrale première du mouvement.
Déterminer sa valeur initiale.
3. Montrer que le moment cinétique par rapport à O du météorite est une intégrale première
du mouvement. Déterminer sa valeur initiale.
4. Rappeler les conséquences de la conservation du moment cinétique.
5. Définir les coordonnées polaires adaptés et établir l’expression du moment cinétique à un
instant t quelconque.
6. Etablir l’expression de l’énergie potentielle effective.
7. Exprimer cette énergie potentielle effective en fonction de m, v 0 , b, du produit G M S et de
la distance r.
8. Tracer l’allure de la courbe d’énergie potentielle effective. et en déduire la nature bornée
ou non de la trajectoire du météorite.
9. Déterminer la distance minimale d’approche r min en fonction de v 0 , b et du produit G M S .
10. A quelle condition sur r min le météorite n’ira pas toucher la surface du Soleil ?
20.7 Changement d’orbite d’un satellite (MPSI) ( )
On souhaite transférer un satellite depuis une orbite circulaire rasante de rayon R T autour
de la Terre sur son orbite géostationnaire de rayon R G . On fera l’étude dans le référentiel
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CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
5. Exprimer l’énergie mécanique E m (n) de l’électron et montrer qu’elle se met sous la forme
E m (n) = −
A
n 2 . Donner l’expression et la valeur numérique de A, en électron-volts (on rappelle
que 1 eV = 1,6.10 −19 J).
6. Sachant que le passage d’un niveau d’énergie E m (n 1 ) à un autre E m (n 2 ) se traduit par
l’émission d’un photon de fréquence ν telle que ΔE = hν, en déduire que les longueurs
d’onde λ émises vérifient :
1
λ
= R H
1
n 2
2
−
1
n 2
1
.
On rappelle que ν =
c
λ
où c désigne la vitesse de la lumière dans le vide. On donnera l’expression de la constante de Rydberg R H ainsi que sa valeur numérique.
7. Quelles sont les longueurs d’onde dans le visible pour les séries de Lyman (n 2 = 1) et de
Balmer (n 2 = 2) ?
APPROFONDIR
20.6 Caractéristique d’un météorite ( )
On repère un météorite très éloigné du Soleil et on mesure sa vitesse − → v 0 . On observe que
− → v 0 = v 0
− → u x est portée par une droite Δ qui est située à une distance b du centre O du Soleil.
On suppose qu’à l’instant où on la repère (instant initial), le météorite est si éloigné que son
énergie potentielle d’interaction gravitationnelle avec le Soleil est négligeable.
On note m la masse du météorite, M S celle du Soleil, R S le rayon du Soleil et G la constante
de gravitation universelle.
1. Faites un schéma de la situation initiale.
2. Montrer que l’énergie mécanique du météorite est une intégrale première du mouvement.
Déterminer sa valeur initiale.
3. Montrer que le moment cinétique par rapport à O du météorite est une intégrale première
du mouvement. Déterminer sa valeur initiale.
4. Rappeler les conséquences de la conservation du moment cinétique.
5. Définir les coordonnées polaires adaptés et établir l’expression du moment cinétique à un
instant t quelconque.
6. Etablir l’expression de l’énergie potentielle effective.
7. Exprimer cette énergie potentielle effective en fonction de m, v 0 , b, du produit G M S et de
la distance r.
8. Tracer l’allure de la courbe d’énergie potentielle effective. et en déduire la nature bornée
ou non de la trajectoire du météorite.
9. Déterminer la distance minimale d’approche r min en fonction de v 0 , b et du produit G M S .
10. A quelle condition sur r min le météorite n’ira pas toucher la surface du Soleil ?
20.7 Changement d’orbite d’un satellite (MPSI) ( )
On souhaite transférer un satellite depuis une orbite circulaire rasante de rayon R T autour
de la Terre sur son orbite géostationnaire de rayon R G . On fera l’étude dans le référentiel
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