CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
La première vitesse cosmique est une vitesse limite qui correspond à la vitesse minimale
qu’il faut donner à un satellite pour le mettre en orbite autour de la Terre. Si la vitesse du
satellite envoyé depuis la Terre est inférieure à cette vitesse, le satellite retombe sur Terre.
Cette vitesse est égale à la vitesse v 1 d’un corps en orbite rasante autour de la Terre. On
considère alors que l’altitude est négligeable devant le rayon terrestre R T et que l’orbite est
circulaire de rayon r 0 ≈ R T . La vitesse du satellite sur la trajectoire vaut donc :
v 1 =
G M T
R T
.
Il faut connaître l’ordre de grandeur de cette vitesse sur Terre :
v 1 =
6, 7.10 −11 × 6, 0.10 24
6, 4.10 6
= 8 km/s ≈ 30 000 km/h.
Remarque
Les orbites basses sont très utilisées pour les satellites artificiels. Elles sont contenues
dans une zone située entre 200 et 2000 km d’altitude environ. Les orbites plus basses
sont inutilisables à cause des frottements dus à l’atmosphère. Leur intérêt est multiple :
• la mise en orbite de satellites proches de la Terre est moins coûteuse en énergie et
permet de satelliser de gros objets comme la station spatiale internationale ;
• les orbites proches de la Terre rendent les communications avec les satellites plus
faciles et plus rapides (satellites de communication) ;
• la proximité de la Terre permet d’optimiser la résolution des instruments d’observation terrestre embarqués (imagerie terrestre, météorologie ou renseignement).
b) Vitesse de libération
La deuxième vitesse cosmique ou vitesse de libération est une autre vitesse limite. Elle
correspond à la vitesse minimale nécessaire pour quitter l’attraction gravitationnelle de la
Terre à partir du sol. Pour la déterminer, on considère que l’on donne au système l’énergie
minimale lui permettant de s’éloigner à l’infini de son point de lancement situé sur Terre.
Dans ces conditions, la conservation de l’énergie mécanique entre le sol terrestre (vitesse v 2
et r = R T ) et l’infini (vitesse v ∞ et r = r ∞ ) s’écrit :
E m =
1
2
mv
2
2 − G
mM T
R T
=
1
2
mv
2
∞ − G
mM T
r ∞
.
Comme on cherche la vitesse minimale, on se place dans le cas où la vitesse à l’infini est
quasi-nulle et on obtient :
E m =
1
2
mv
2
2 − G
mM T
R T
= 0, soit v 2 =
2G M T
R T
=
√
2v 1 .
Il faut connaître l’ordre de grandeur de cette vitesse sur Terre :
v 2 =
2 × 6, 7.10 −11 × 6, 0.10 24
6, 4.10 6
= 11 km/s ≈ 40 000 km/h.
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La première vitesse cosmique est une vitesse limite qui correspond à la vitesse minimale
qu’il faut donner à un satellite pour le mettre en orbite autour de la Terre. Si la vitesse du
satellite envoyé depuis la Terre est inférieure à cette vitesse, le satellite retombe sur Terre.
Cette vitesse est égale à la vitesse v 1 d’un corps en orbite rasante autour de la Terre. On
considère alors que l’altitude est négligeable devant le rayon terrestre R T et que l’orbite est
circulaire de rayon r 0 ≈ R T . La vitesse du satellite sur la trajectoire vaut donc :
v 1 =
G M T
R T
.
Il faut connaître l’ordre de grandeur de cette vitesse sur Terre :
v 1 =
6, 7.10 −11 × 6, 0.10 24
6, 4.10 6
= 8 km/s ≈ 30 000 km/h.
Remarque
Les orbites basses sont très utilisées pour les satellites artificiels. Elles sont contenues
dans une zone située entre 200 et 2000 km d’altitude environ. Les orbites plus basses
sont inutilisables à cause des frottements dus à l’atmosphère. Leur intérêt est multiple :
• la mise en orbite de satellites proches de la Terre est moins coûteuse en énergie et
permet de satelliser de gros objets comme la station spatiale internationale ;
• les orbites proches de la Terre rendent les communications avec les satellites plus
faciles et plus rapides (satellites de communication) ;
• la proximité de la Terre permet d’optimiser la résolution des instruments d’observation terrestre embarqués (imagerie terrestre, météorologie ou renseignement).
b) Vitesse de libération
La deuxième vitesse cosmique ou vitesse de libération est une autre vitesse limite. Elle
correspond à la vitesse minimale nécessaire pour quitter l’attraction gravitationnelle de la
Terre à partir du sol. Pour la déterminer, on considère que l’on donne au système l’énergie
minimale lui permettant de s’éloigner à l’infini de son point de lancement situé sur Terre.
Dans ces conditions, la conservation de l’énergie mécanique entre le sol terrestre (vitesse v 2
et r = R T ) et l’infini (vitesse v ∞ et r = r ∞ ) s’écrit :
E m =
1
2
mv
2
2 − G
mM T
R T
=
1
2
mv
2
∞ − G
mM T
r ∞
.
Comme on cherche la vitesse minimale, on se place dans le cas où la vitesse à l’infini est
quasi-nulle et on obtient :
E m =
1
2
mv
2
2 − G
mM T
R T
= 0, soit v 2 =
2G M T
R T
=
√
2v 1 .
Il faut connaître l’ordre de grandeur de cette vitesse sur Terre :
v 2 =
2 × 6, 7.10 −11 × 6, 0.10 24
6, 4.10 6
= 11 km/s ≈ 40 000 km/h.
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