ÉTUDE DIRECTE DE LA TRAJECTOIRE CIRCULAIRE
T r a je ct oire d e l a T e r r
e
α
α
Soleil
rotation
révolution
Figure 20.8 – Mouvement de la Terre en 24 heures. Le Soleil est au zénith d’un point
de l’équateur terrestre à midi des jours j et j + 1. Du fait de la révolution de la Terre sur
son orbite autour du Soleil, la Terre tourne sur elle-même d’un angle 2π + α en 24 h.
f) Rayon de l’orbite géostationnaire
Connaissant la période de révolution d’un satellite géostationnaire : T sidéral = 86 164 s, et le
produit G M T = 3,9860.10 14 m 3 ·s −2 , on peut déterminer le rayon r géo de son orbite à l’aide
de la troisième loi de Kepler :
T 2
sidéral
r 3
géo
=
4π 2
G M T
. On trouve donc :
r géo =
T 2
sidéral G M T
4π 2
1
3
=
86164 2 × 3, 9860.10 14
4 × 3, 14159 2
1
3
= 42 164 km.
En retranchant le rayon de la Terre à l’équateur R T = 6378 km, on en déduit son altitude :
h = r géo − R T = 35 786 km.
Un satellite géostationnaire est fixe dans le référentiel terrestre. Dans le référentiel géocentrique, il suit une trajectoire circulaire et uniforme dans le plan équatorial terrestre
à l’altitude h = 35 786 km avec une période égale au jour sidéral T sidéral = 23h56min4s.
Le centre de cette trajectoire est le centre de la Terre.
Il faut avoir en tête les ordres de grandeur suivant : T = 24 h et h = 36 000 km.
4.4 Vitesses cosmiques
a) Vitesse minimale de mise en orbite
On peut remarquer, à l’aide de l’équation (20.3), que les trajectoires circulaires de rayon faible
(orbites basses) sont celles pour lesquelles l’énergie mécanique est la plus faible. Pour cette
raison, mettre un satellite en orbite basse depuis le sol terrestre nécessite moins d’énergie.
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T r a je ct oire d e l a T e r r
e
α
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Soleil
rotation
révolution
Figure 20.8 – Mouvement de la Terre en 24 heures. Le Soleil est au zénith d’un point
de l’équateur terrestre à midi des jours j et j + 1. Du fait de la révolution de la Terre sur
son orbite autour du Soleil, la Terre tourne sur elle-même d’un angle 2π + α en 24 h.
f) Rayon de l’orbite géostationnaire
Connaissant la période de révolution d’un satellite géostationnaire : T sidéral = 86 164 s, et le
produit G M T = 3,9860.10 14 m 3 ·s −2 , on peut déterminer le rayon r géo de son orbite à l’aide
de la troisième loi de Kepler :
T 2
sidéral
r 3
géo
=
4π 2
G M T
. On trouve donc :
r géo =
T 2
sidéral G M T
4π 2
1
3
=
86164 2 × 3, 9860.10 14
4 × 3, 14159 2
1
3
= 42 164 km.
En retranchant le rayon de la Terre à l’équateur R T = 6378 km, on en déduit son altitude :
h = r géo − R T = 35 786 km.
Un satellite géostationnaire est fixe dans le référentiel terrestre. Dans le référentiel géocentrique, il suit une trajectoire circulaire et uniforme dans le plan équatorial terrestre
à l’altitude h = 35 786 km avec une période égale au jour sidéral T sidéral = 23h56min4s.
Le centre de cette trajectoire est le centre de la Terre.
Il faut avoir en tête les ordres de grandeur suivant : T = 24 h et h = 36 000 km.
4.4 Vitesses cosmiques
a) Vitesse minimale de mise en orbite
On peut remarquer, à l’aide de l’équation (20.3), que les trajectoires circulaires de rayon faible
(orbites basses) sont celles pour lesquelles l’énergie mécanique est la plus faible. Pour cette
raison, mettre un satellite en orbite basse depuis le sol terrestre nécessite moins d’énergie.
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