CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
O
N
P(t)
P(t+Δt)
S(t)
S(t+Δt)
T r a je c to ire du sa te l l i t e
Terre
Figure 20.7 – Trajectoire d’un satellite géostationnaire vue du pôle Nord. Le satellite S
suit le point de l’équateur P dans son mouvement circulaire et uniforme.
où la période T sidéral correspond au jour sidéral, durée nécessaire à la Terre pour faire un tour
sur elle-même. La vitesse angulaire d’un satellite géostationnaire est constante. Sa période de
révolution est égale à un jour sidéral.
d) L’orbite est circulaire
Le mouvement étant à force centrale, il suit la loi des aires et la constante des aires C vaut :
C = r
2 ˙
θ .
La vitesse angulaire du satellite étant constante, la distance r l’est également. Le mouvement
orbital d’un satellite géostationnaire est circulaire.
e) Durée de la révolution du satellite : notion de jour sidéral
Pour caractériser complètement le mouvement du satellite, on doit déterminer la durée exacte
de la rotation propre de la Terre. En première approximation, cette durée correspond à la durée
d’un jour soit 24 heures. Quand on veut être plus précis, il est nécessaire de tenir compte de
la révolution de la Terre sur son orbite. Ainsi en un jour, la Terre fait un petit peu plus qu’un
tour sur elle même comme on peut le voir sur la figure 20.8.
En T = 24 h, la Terre tourne sur elle même de 2π + α où α est l’angle dont elle s’est déplacée sur son orbite autour du Soleil, c’est-à-dire
1
365, 25
ième
de tour (le 0,25 provient des
années bissextiles). On a alors : α =
2π
365, 25
puis
T sidéral = T
2π
2π + α
= T
1
1 +
1
365, 25
= T
365, 25
366, 25
= 23 h 56 min4 s = 86 164 s.
732
O
N
P(t)
P(t+Δt)
S(t)
S(t+Δt)
T r a je c to ire du sa te l l i t e
Terre
Figure 20.7 – Trajectoire d’un satellite géostationnaire vue du pôle Nord. Le satellite S
suit le point de l’équateur P dans son mouvement circulaire et uniforme.
où la période T sidéral correspond au jour sidéral, durée nécessaire à la Terre pour faire un tour
sur elle-même. La vitesse angulaire d’un satellite géostationnaire est constante. Sa période de
révolution est égale à un jour sidéral.
d) L’orbite est circulaire
Le mouvement étant à force centrale, il suit la loi des aires et la constante des aires C vaut :
C = r
2 ˙
θ .
La vitesse angulaire du satellite étant constante, la distance r l’est également. Le mouvement
orbital d’un satellite géostationnaire est circulaire.
e) Durée de la révolution du satellite : notion de jour sidéral
Pour caractériser complètement le mouvement du satellite, on doit déterminer la durée exacte
de la rotation propre de la Terre. En première approximation, cette durée correspond à la durée
d’un jour soit 24 heures. Quand on veut être plus précis, il est nécessaire de tenir compte de
la révolution de la Terre sur son orbite. Ainsi en un jour, la Terre fait un petit peu plus qu’un
tour sur elle même comme on peut le voir sur la figure 20.8.
En T = 24 h, la Terre tourne sur elle même de 2π + α où α est l’angle dont elle s’est déplacée sur son orbite autour du Soleil, c’est-à-dire
1
365, 25
ième
de tour (le 0,25 provient des
années bissextiles). On a alors : α =
2π
365, 25
puis
T sidéral = T
2π
2π + α
= T
1
1 +
1
365, 25
= T
365, 25
366, 25
= 23 h 56 min4 s = 86 164 s.
732