ÉTUDE DIRECTE DE LA TRAJECTOIRE CIRCULAIRE
météorologique, satellite d’alerte) et d’être visé par une antenne parabolique fixée sur Terre
(satellite de télécommunications ou de télédiffusion). Dans ce paragraphe, on va montrer que
le maintient d’un satellite en position fixe dans le référentiel terrestre nécessite de réunir trois
conditions :
• le plan de l’orbite doit être situé dans le plan de l’équateur ;
• le mouvement du satellite doit être synchrone avec le mouvement de rotation propre de la
Terre autour de l’axe des pôles ;
• l’orbite doit être circulaire.
b) Le mouvement d’un satellite géostationnaire est situé dans le plan de l’équateur
L’étude du mouvement du satellite est effectuée dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Dans ce référentiel, on a montré que l’orbite est située dans un plan qui contient le centre
d’attraction de la force gravitationnelle. Le plan du mouvement contient donc nécessairement
le centre de la Terre.
O
N
S
trajectoire du satellite
trace au sol
du plan du
mouvement
Figure 20.6 – Trajectoire d’un satellite inclinée par rapport au plan équatorial.
La figure 20.6 montre la trajectoire d’un satellite dont le plan orbital est incliné par rapport
au plan équatorial terrestre, ainsi que l’intersection du plan du mouvement avec la sphère
terrestre. Avec cette inclinaison, le satellite est situé tantôt au dessus de l’hémisphère nord
et tantôt au dessus de l’hémisphère sud. Il n’est pas immobile pour un observateur terrestre
qui va, au minimum, observer un mouvement apparent d’oscillations nord-sud. Le seul moyen
d’éviter ce mouvement est d’annuler l’inclinaison de l’orbite. Le plan de l’orbite d’un satellite
géostationnaire coïncide nécessairement avec le plan équatorial de la Terre.
c) Sa vitesse angulaire est constante
Le mouvement se situant dans le plan de l’équateur, le satellite doit rester en permanence à la
verticale d’un point P fixe de l’équateur. Le déplacement angulaire du satellite pendant une
durée quelconque doit être le même que celui du point P. La vitesse angulaire du satellite sur
son orbite est donc nécessairement égale à la vitesse angulaire de rotation de la Terre.
La rotation propre de la Terre autour de son axe Nord-Sud est uniforme à la vitesse angulaire :
Ω =
2π
T sidéral
,
731
météorologique, satellite d’alerte) et d’être visé par une antenne parabolique fixée sur Terre
(satellite de télécommunications ou de télédiffusion). Dans ce paragraphe, on va montrer que
le maintient d’un satellite en position fixe dans le référentiel terrestre nécessite de réunir trois
conditions :
• le plan de l’orbite doit être situé dans le plan de l’équateur ;
• le mouvement du satellite doit être synchrone avec le mouvement de rotation propre de la
Terre autour de l’axe des pôles ;
• l’orbite doit être circulaire.
b) Le mouvement d’un satellite géostationnaire est situé dans le plan de l’équateur
L’étude du mouvement du satellite est effectuée dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Dans ce référentiel, on a montré que l’orbite est située dans un plan qui contient le centre
d’attraction de la force gravitationnelle. Le plan du mouvement contient donc nécessairement
le centre de la Terre.
O
N
S
trajectoire du satellite
trace au sol
du plan du
mouvement
Figure 20.6 – Trajectoire d’un satellite inclinée par rapport au plan équatorial.
La figure 20.6 montre la trajectoire d’un satellite dont le plan orbital est incliné par rapport
au plan équatorial terrestre, ainsi que l’intersection du plan du mouvement avec la sphère
terrestre. Avec cette inclinaison, le satellite est situé tantôt au dessus de l’hémisphère nord
et tantôt au dessus de l’hémisphère sud. Il n’est pas immobile pour un observateur terrestre
qui va, au minimum, observer un mouvement apparent d’oscillations nord-sud. Le seul moyen
d’éviter ce mouvement est d’annuler l’inclinaison de l’orbite. Le plan de l’orbite d’un satellite
géostationnaire coïncide nécessairement avec le plan équatorial de la Terre.
c) Sa vitesse angulaire est constante
Le mouvement se situant dans le plan de l’équateur, le satellite doit rester en permanence à la
verticale d’un point P fixe de l’équateur. Le déplacement angulaire du satellite pendant une
durée quelconque doit être le même que celui du point P. La vitesse angulaire du satellite sur
son orbite est donc nécessairement égale à la vitesse angulaire de rotation de la Terre.
La rotation propre de la Terre autour de son axe Nord-Sud est uniforme à la vitesse angulaire :
Ω =
2π
T sidéral
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