CHAPITRE 20 – MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE. CHAMPS NEWTONIENS.
Exemple
Pour un corps qui gravite autour du Soleil, on peut déterminer ce rapport en utilisant les
paramètres de l’orbite terrestre T = 1 an et a = 1 ua = 150.10 6 km. On trouve alors :
T 2
a 3 =
(1 an) 2
(1 ua) 3 =
(365 × 24 × 3600) 2
(150.10 9 ) 3
= 2,9.10
−19 m
2
·s
−3
.
La mesure de G = 6,67.10 −11 kg·s 2 ·m −3 permet ensuite de déterminer la masse du Soleil :
M S =
4π 2
G
a 3
T 2 =
4 × 3, 14 2
6, 67.10 −11 × 2, 9.10 −19 = 2,0.10
30 kg.
Exemple
Pour un corps qui gravite autour de la Terre de masse M T , on obtient :
T 2
a 3 =
4π 2
G M T
.
Le produit G M T est égal à G M T = 3,986.10 14 m 3 ·s −2 . La période de révolution de la
Lune autour de la Terre (mois lunaire sidéral) vaut T = 27, 3 jours. On en déduit le demi
grand-axe de l’orbite de la Lune que l’on peut assimiler à la distance Terre - Lune :
a =
G M T T 2
4π 2
1
3
=
3, 986.10 14 × (27, 3 × 24 × 3600) 2
4 × 3, 14 2
1
3
= 383.10
3 km.
Les mesures actuelles donnent a = 384,399.10 3 km.
Ces exemples montrent la puissance de la troisième loi de Kepler pour déterminer un grand
nombre de paramètres célestes. À ce titre, c’est une loi fondatrice en astronomie.
4.3 Application aux satellites géostationnaires
a) Caractéristiques des satellites géostationnaires
Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel qui reste constamment au-dessus d’un
même point de la surface terrestre. Il paraît immobile à un observateur situé sur Terre. Pour
maintenir cette caractéristique, il est guidé depuis la Terre à l’aide d’un système de contrôle
d’altitude et d’orbite qui permet de compenser diverses perturbations de sa trajectoire. De ce
fait, il utilise progressivement ses réserves de carburant qui finissent par s’épuiser et limitent
sa durée d’exploitation. Tous les satellites géostationnaires sont placés sur une même orbite
circulaire d’altitude h = 35 786 km et de période de révolution égale à un jour sidéral soit 23
heures 56 minutes et 4 secondes. L’orbite géostationnaire est encombrée puisqu’il y a plus de
250 satellites situés sur cet orbite. De ce fait, le positionnement sur l’orbite doit être réalisé
avec une précision d’environ 50 km et les opérateurs de ces satellites doivent les évacuer
lorsqu’ils arrivent en fin de vie. L’immobilité apparente d’un satellite géostationnaire dans le
référentiel terrestre lui permet de faire des observations continues d’une même zone (satellite
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Exemple
Pour un corps qui gravite autour du Soleil, on peut déterminer ce rapport en utilisant les
paramètres de l’orbite terrestre T = 1 an et a = 1 ua = 150.10 6 km. On trouve alors :
T 2
a 3 =
(1 an) 2
(1 ua) 3 =
(365 × 24 × 3600) 2
(150.10 9 ) 3
= 2,9.10
−19 m
2
·s
−3
.
La mesure de G = 6,67.10 −11 kg·s 2 ·m −3 permet ensuite de déterminer la masse du Soleil :
M S =
4π 2
G
a 3
T 2 =
4 × 3, 14 2
6, 67.10 −11 × 2, 9.10 −19 = 2,0.10
30 kg.
Exemple
Pour un corps qui gravite autour de la Terre de masse M T , on obtient :
T 2
a 3 =
4π 2
G M T
.
Le produit G M T est égal à G M T = 3,986.10 14 m 3 ·s −2 . La période de révolution de la
Lune autour de la Terre (mois lunaire sidéral) vaut T = 27, 3 jours. On en déduit le demi
grand-axe de l’orbite de la Lune que l’on peut assimiler à la distance Terre - Lune :
a =
G M T T 2
4π 2
1
3
=
3, 986.10 14 × (27, 3 × 24 × 3600) 2
4 × 3, 14 2
1
3
= 383.10
3 km.
Les mesures actuelles donnent a = 384,399.10 3 km.
Ces exemples montrent la puissance de la troisième loi de Kepler pour déterminer un grand
nombre de paramètres célestes. À ce titre, c’est une loi fondatrice en astronomie.
4.3 Application aux satellites géostationnaires
a) Caractéristiques des satellites géostationnaires
Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel qui reste constamment au-dessus d’un
même point de la surface terrestre. Il paraît immobile à un observateur situé sur Terre. Pour
maintenir cette caractéristique, il est guidé depuis la Terre à l’aide d’un système de contrôle
d’altitude et d’orbite qui permet de compenser diverses perturbations de sa trajectoire. De ce
fait, il utilise progressivement ses réserves de carburant qui finissent par s’épuiser et limitent
sa durée d’exploitation. Tous les satellites géostationnaires sont placés sur une même orbite
circulaire d’altitude h = 35 786 km et de période de révolution égale à un jour sidéral soit 23
heures 56 minutes et 4 secondes. L’orbite géostationnaire est encombrée puisqu’il y a plus de
250 satellites situés sur cet orbite. De ce fait, le positionnement sur l’orbite doit être réalisé
avec une précision d’environ 50 km et les opérateurs de ces satellites doivent les évacuer
lorsqu’ils arrivent en fin de vie. L’immobilité apparente d’un satellite géostationnaire dans le
référentiel terrestre lui permet de faire des observations continues d’une même zone (satellite
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