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L’objet de ce chapitre est l’étude du mouvement d’un point matériel soumis à une force centrale conservative et plus particulièrement à une force newtonienne. Les champs newtoniens
sont de première importance puisqu’ils régissent les mouvements des planètes autour du Soleil et qu’ils interviennent lors de l’interaction entre deux particules chargées.
1 Force centrale conservative
1.1 Qu’est-ce qu’une force centrale conservative ?
a) Notations
Soit M(m) un point matériel étudié dans le référentiel R galiléen et O un point fixe de R.
On note
− − →
OM son vecteur position, − → v sa vitesse, − → p = m − → v sa quantité de mouvement, − → a son
accélération et
− →
L O =
− − →
OM ∧ m − → v son moment cinétique en O.
M est soumis à la force
− →
f supposée être une force centrale conservative de centre O.
b) Définition
Une force centrale de centre O est une force dont la droite d’action passe constamment
par O.
La force
− →
f est alors colinéaire au vecteur
− − →
OM et les coordonnées adaptées au problème sont
les coordonnées sphériques d’origine O. En posant
− − →
OM et − → u r =
− − →
OM
r
, la force s’écrit :
− →
f = f r (r) − → u r .