Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
a. Les actions extérieures sur le système {club} sont :
– son poids m c
− → g appliqué en G c , dont le moment par
rapport à l’axe est :
M (Az) (poids) = −mgh c sin ϕ.
En effet, le bras de levier vaut h c sin ϕ et le signe −
provient du fait que le poids tend à faire tourner le club
dans le sens indirect autour de l’axe (Az).
– l’action de liaison, dont le moment par rapport à l’axe
est nul puisque c’est une liaison pivot sans frottement.
Le théorème du moment cinétique par rapport à l’axe
(Az), appliqué au système {club} dans le référentiel terrestre galiléen s’écrit :
ϕ
G c
− →
R liaison
m c
− → g
A
h c sin ϕ
z
dL (Az)
dt
= M (Az) (poids) + M (Az) (liaison) ⇒ J c ¨
ϕ = −m c gh c sin ϕ
b. Pour les petites oscillations, ϕ
π
2
rad donc sin ϕ ϕ et l’équation différentielle peut
être approchée par :
¨
ϕ = −
m c gh c
J c
ϕ.
C’est l’équation d’un oscillateur harmonique de pulsation ω 0 =
m c gh c
J c
et période T 0 =
2π
ω 0
= 2π
J c
m c gh c
. On a donc : J c =
T 2
0 m c gh c
4π 2 . Numériquement : J c = 0,34 kg·m 2 .
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