Exercices Exercices
CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
APPROFONDIR
19.5 Le swing de golf (extrait de Centrale PC 2012) ( )
L’objectif du golf est de parvenir, en un nombre de coups le plus
faible possible, à envoyer la balle dans chacun des 18 trous du
parcours, en la frappant à l’aide d’un instrument appelé « club » :
le geste effectué par le joueur avec le club pour frapper la balle
est appelé « swing ». On étudie dans cette partie les caractéristiques mécanique du club de golf.
On notera ˙
X et ¨
X les dérivées temporelles première et seconde
d’une fonction X(t) quelconque.
Un club de golf est schématiquement composé de deux parties,
rigidement liées entre elles : le manche et la tête de club. Le
joueur tient le club avec ses mains par l’extrémité A du manche,
et la tête de club est fixée à l’autre extrémité B et entre en contact
avec la balle lors de l’impact (voir 19.13). Attention, dans tout
l’énoncé, le mot « club » représentera l’ensemble {manche et
tête de club}.
A
B
Manche
Tête
Figure 19.13
Le manche est une tige rectiligne sans épaisseur de longueur AB = L c et le club possède un
centre de masse G c qu’on considérera situé sur le manche, avec AG c = h c , une masse totale
m c et un moment d’inertie total J c par rapport à un axe perpendiculaire passant par A. Il faut
bien noter que la tête de club est prise en compte dans G c , m c et J c .
On cherche à déterminer expérimentalement AG c = h c et J c .
1. Expliquer brièvement, en s’appuyant sur un ou deux schéma(s) simple(s) et clair(s), pourquoi, en tendant son index à l’horizontale et en s’arrangeant pour poser le club en équilibre
dessus à l’horizontale, on détermine la position de G c .
2. Afin de mesurer J c , on réalise à l’aide du club un pendule pesant, en suspendant l’extrémité supérieure du manche (point A)
à un axe horizontal (Az) fixe, par une liaison pivot sans frottement. On repère l’écart du club avec la verticale par l’angle ϕ
(voir figure 19.14).
a. A l’aide du théorème du moment cinétique et en négligeant les frottements de l’air, établir l’équation différentielle du
mouvement.
b. On mesure la période des petites oscillations : T 0 = 2,3 s.
Exprimer J c en fonction de m c , g, h c et T 0 . Application numérique avec m c = 0,32 kg, g = 9,8 m·s −2 et h c = 80 cm (données
typiques pour un club de type « driver », utilisé pour frapper les
coups les plus longs).
Figure 19.14
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CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
APPROFONDIR
19.5 Le swing de golf (extrait de Centrale PC 2012) ( )
L’objectif du golf est de parvenir, en un nombre de coups le plus
faible possible, à envoyer la balle dans chacun des 18 trous du
parcours, en la frappant à l’aide d’un instrument appelé « club » :
le geste effectué par le joueur avec le club pour frapper la balle
est appelé « swing ». On étudie dans cette partie les caractéristiques mécanique du club de golf.
On notera ˙
X et ¨
X les dérivées temporelles première et seconde
d’une fonction X(t) quelconque.
Un club de golf est schématiquement composé de deux parties,
rigidement liées entre elles : le manche et la tête de club. Le
joueur tient le club avec ses mains par l’extrémité A du manche,
et la tête de club est fixée à l’autre extrémité B et entre en contact
avec la balle lors de l’impact (voir 19.13). Attention, dans tout
l’énoncé, le mot « club » représentera l’ensemble {manche et
tête de club}.
A
B
Manche
Tête
Figure 19.13
Le manche est une tige rectiligne sans épaisseur de longueur AB = L c et le club possède un
centre de masse G c qu’on considérera situé sur le manche, avec AG c = h c , une masse totale
m c et un moment d’inertie total J c par rapport à un axe perpendiculaire passant par A. Il faut
bien noter que la tête de club est prise en compte dans G c , m c et J c .
On cherche à déterminer expérimentalement AG c = h c et J c .
1. Expliquer brièvement, en s’appuyant sur un ou deux schéma(s) simple(s) et clair(s), pourquoi, en tendant son index à l’horizontale et en s’arrangeant pour poser le club en équilibre
dessus à l’horizontale, on détermine la position de G c .
2. Afin de mesurer J c , on réalise à l’aide du club un pendule pesant, en suspendant l’extrémité supérieure du manche (point A)
à un axe horizontal (Az) fixe, par une liaison pivot sans frottement. On repère l’écart du club avec la verticale par l’angle ϕ
(voir figure 19.14).
a. A l’aide du théorème du moment cinétique et en négligeant les frottements de l’air, établir l’équation différentielle du
mouvement.
b. On mesure la période des petites oscillations : T 0 = 2,3 s.
Exprimer J c en fonction de m c , g, h c et T 0 . Application numérique avec m c = 0,32 kg, g = 9,8 m·s −2 et h c = 80 cm (données
typiques pour un club de type « driver », utilisé pour frapper les
coups les plus longs).
Figure 19.14
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