Exercices
S’ENTRAÎNER
19.3 Mouvement d’une sphère attachée au bout d’un fil
()
Une sphère de petite taille et de masse m = 0,10 kg est attachée
à l’extrémité d’un fil sans masse de longueur 0 = 1,0 m dont
l’autre extrémité est fixée en O. Elle se déplace sur un cercle
horizontal de rayon 0 . Sa vitesse est v 0 = 1,0 m·s −1 .
1. Déterminer son moment cinétique par rapport à O puis par
rapport à (Oz).
O
(Oz)
0
− → v 0
2. On réduit brutalement la longueur du fil à 1 = 0,50 m. Que devient la vitesse de la sphère ?
3. Comparer l’énergie cinétique avant et après la réduction de la la longueur du fil.
4. Quelle force provoque l’augmentation de l’énergie cinétique de la sphère ? Commenter.
19.4 Chute d’un arbre ()
On assimile un arbre à une tige longue et homogène de longueur L et de masse m. On le scie
à sa base et l’arbre bascule en tournant autour de son point d’appui au sol. On suppose que le
point d’appui reste fixe et ne glisse pas et on repère la position de l’arbre pas l’angle θ qu’il
fait avec la verticale. A t = 0, l’arbre fait un angle θ 0 = 5 ◦ avec la verticale et est immobile.
On donne le moment d’inertie par rapport à son extrémité I =
1
3
mL 2 .
1. Etablir l’équation du mouvement de chute de l’arbre.
2. Montrer que, lorsque l’arbre fait un angle θ avec la verticale, sa vitesse angulaire vaut :
˙
θ =
3g
L
(cos θ 0 − cosθ ).
3. Montrer que cette relation peut-être réécrite :
3g
L
dt =
dθ
√
cos θ 0 − cosθ
.
4. Déterminer le temps de chute d’un arbre de 30 m. On prendra g = 10 m·s −2 . On donne
pour θ 0 = 5 ◦ :
ˆ π
2
θ 0
dθ
√
cos θ 0 − cosθ
= 5, 1.
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