CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
du puits de potentiel et d’être dans un état de diffusion. On en déduit que :
E m,transition = mgd.
8.5 Résolution numérique
On peut également résoudre numériquement l’équation (19.9) et trouver l’évolution temporelle de l’angle θ . Pour cela, il faut choisir une position et une vitesse angulaire initiale à
procurer au pendule. La figure 19.11 représente les solutions de l’équation (19.9) pour les
conditions initiales θ (0) = 0 et ˙
θ (0) = ˙
θ 0 , où la vitesse angulaire initiale ˙
θ 0 est un paramètre
ajustable. Sur cette figure,
˙
θ 0
ω 0
prend les valeurs : 0, 1 ; 0, 5 ; 1, 0 ; 1, 5 ; 1, 75 ; 1, 9 ; 1, 99 ; 2, 0
et 2, 01.
π
π
2π
3π
4π
π
2
−
π
2
−π
θ
ω 0 t
Figure 19.11 – Évolution temporelle de l’angle θ : en trait continu noir, les
mouvements sont pendulaires ; en trait continu gris, il est révolutif. Les pointillés
correspondent à la transition entre ces deux régimes.
Le mouvement révolutif correspond à une fonction θ (t) monotone croissante (en trait continu
gris obtenue pour ˙
θ 0 = 2, 01ω 0 ), tandis que les mouvements pendulaires correspondent à des
fonctions θ (t) périodiques (en trait continu noir obtenues pour ˙
θ 0 compris entre 0, 1ω 0 et
1, 99ω 0 ). La courbe obtenue pour ˙
θ 0 = 2, 0ω 0 est la courbe en pointillés qui fait la transition
entre ces deux comportements très différents. Les mouvements pendulaires ayant lieu dans
un puits de potentiel qui n’est pas harmonique, seules les oscillations de faible amplitude sont
sinusoïdales et isochrones.
9 Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe
On reprend les mêmes notations que dans le paragraphe 6 : on considère un solide en rotation
autour d’un axe orienté fixe noté (Oz) à la vitesse angulaire ˙
θ par rapport à un référentiel R
galiléen. Dans ce paragraphe, on établit l’expression de l’énergie cinétique du solide et la loi
de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
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du puits de potentiel et d’être dans un état de diffusion. On en déduit que :
E m,transition = mgd.
8.5 Résolution numérique
On peut également résoudre numériquement l’équation (19.9) et trouver l’évolution temporelle de l’angle θ . Pour cela, il faut choisir une position et une vitesse angulaire initiale à
procurer au pendule. La figure 19.11 représente les solutions de l’équation (19.9) pour les
conditions initiales θ (0) = 0 et ˙
θ (0) = ˙
θ 0 , où la vitesse angulaire initiale ˙
θ 0 est un paramètre
ajustable. Sur cette figure,
˙
θ 0
ω 0
prend les valeurs : 0, 1 ; 0, 5 ; 1, 0 ; 1, 5 ; 1, 75 ; 1, 9 ; 1, 99 ; 2, 0
et 2, 01.
π
π
2π
3π
4π
π
2
−
π
2
−π
θ
ω 0 t
Figure 19.11 – Évolution temporelle de l’angle θ : en trait continu noir, les
mouvements sont pendulaires ; en trait continu gris, il est révolutif. Les pointillés
correspondent à la transition entre ces deux régimes.
Le mouvement révolutif correspond à une fonction θ (t) monotone croissante (en trait continu
gris obtenue pour ˙
θ 0 = 2, 01ω 0 ), tandis que les mouvements pendulaires correspondent à des
fonctions θ (t) périodiques (en trait continu noir obtenues pour ˙
θ 0 compris entre 0, 1ω 0 et
1, 99ω 0 ). La courbe obtenue pour ˙
θ 0 = 2, 0ω 0 est la courbe en pointillés qui fait la transition
entre ces deux comportements très différents. Les mouvements pendulaires ayant lieu dans
un puits de potentiel qui n’est pas harmonique, seules les oscillations de faible amplitude sont
sinusoïdales et isochrones.
9 Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe
On reprend les mêmes notations que dans le paragraphe 6 : on considère un solide en rotation
autour d’un axe orienté fixe noté (Oz) à la vitesse angulaire ˙
θ par rapport à un référentiel R
galiléen. Dans ce paragraphe, on établit l’expression de l’énergie cinétique du solide et la loi
de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
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