CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
partie, on définit la liaison pivot qui permet de restreindre le mouvement relatif entre ces
deux solides à un mouvement de rotation autour d’un axe fixe. On montre également qu’il est
nécessaire que le stator impose un couple au rotor lorsque l’on veut réaliser un moteur ou
un frein.
7.1 Liaison pivot d’axe (Oz)
a) Définition
Une liaison pivot d’axe (Oz) restreint les possibilités de mouvement du rotor à une
rotation d’axe (Oz) par rapport au stator.
Dans ce chapitre, on suppose que la liaison pivot est géométriquement idéale. Dans ce cas,
elle assure un guidage parfait de la rotation autour de l’axe de liaison (Oz) et elle bloque toute
translation le long de (Oz). La liaison pivot est alors entièrement définie par la direction et la
position de l’axe (Oz) que l’on précise systématiquement.
Remarque
C’est la liaison la plus commune dans les systèmes mécaniques. Dans un simple vélo,
on en compte plus d’une dizaine puisqu’elle est nécessaire pour relier au cadre les
éléments suivant : roues (2), guidon (1), pédalier (1), manettes de frein (2), mâchoires
de frein (2). Il y en a également pour relier les pédales au pédalier (2) et encore une
bonne demi-douzaine si le vélo possède des dérailleurs.
b) Réalisation pratique d’une liaison pivot
Pour réaliser une liaison pivot d’axe (Oz), la solution technique la plus courante consiste à
emboîter deux cylindres de même axe et à réaliser des buttées pour empêcher les cylindres de
coulisser le long de leur axe commun (figure 19.7).
Remarque
Le contact entre les deux cylindres conduit à l’existence de frottements que l’on peut
réduire fortement en utilisant des roulements à billes ou à aiguilles.
c) Action de liaison et liaison pivot idéale d’axe (Oz)
L’action de liaison résulte des forces exercées par le stator sur le rotor. Elle n’est pas déterminée a priori. Si l’on regarde de près les forces de contact au niveau des cylindres emboîtés
(coupe (AB) de la figure 19.7), on constate que ces forces sont réparties tout au long de la
surface de contact. Si l’on peut négliger les frottements, elles sont normales aux surfaces
de contact et coupent l’axe de rotation (Oz). Dans ce cas, le moment par rapport à (Oz) de
chacune de ces forces est nul et le moment par rapport à (Oz) de la liaison est égal à 0.
L’action de liaison d’une liaison pivot idéale d’axe (Oz) a un moment par rapport à
l’axe (Oz) égal à 0 :
M (Oz) (liaison) = 0.
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partie, on définit la liaison pivot qui permet de restreindre le mouvement relatif entre ces
deux solides à un mouvement de rotation autour d’un axe fixe. On montre également qu’il est
nécessaire que le stator impose un couple au rotor lorsque l’on veut réaliser un moteur ou
un frein.
7.1 Liaison pivot d’axe (Oz)
a) Définition
Une liaison pivot d’axe (Oz) restreint les possibilités de mouvement du rotor à une
rotation d’axe (Oz) par rapport au stator.
Dans ce chapitre, on suppose que la liaison pivot est géométriquement idéale. Dans ce cas,
elle assure un guidage parfait de la rotation autour de l’axe de liaison (Oz) et elle bloque toute
translation le long de (Oz). La liaison pivot est alors entièrement définie par la direction et la
position de l’axe (Oz) que l’on précise systématiquement.
Remarque
C’est la liaison la plus commune dans les systèmes mécaniques. Dans un simple vélo,
on en compte plus d’une dizaine puisqu’elle est nécessaire pour relier au cadre les
éléments suivant : roues (2), guidon (1), pédalier (1), manettes de frein (2), mâchoires
de frein (2). Il y en a également pour relier les pédales au pédalier (2) et encore une
bonne demi-douzaine si le vélo possède des dérailleurs.
b) Réalisation pratique d’une liaison pivot
Pour réaliser une liaison pivot d’axe (Oz), la solution technique la plus courante consiste à
emboîter deux cylindres de même axe et à réaliser des buttées pour empêcher les cylindres de
coulisser le long de leur axe commun (figure 19.7).
Remarque
Le contact entre les deux cylindres conduit à l’existence de frottements que l’on peut
réduire fortement en utilisant des roulements à billes ou à aiguilles.
c) Action de liaison et liaison pivot idéale d’axe (Oz)
L’action de liaison résulte des forces exercées par le stator sur le rotor. Elle n’est pas déterminée a priori. Si l’on regarde de près les forces de contact au niveau des cylindres emboîtés
(coupe (AB) de la figure 19.7), on constate que ces forces sont réparties tout au long de la
surface de contact. Si l’on peut négliger les frottements, elles sont normales aux surfaces
de contact et coupent l’axe de rotation (Oz). Dans ce cas, le moment par rapport à (Oz) de
chacune de ces forces est nul et le moment par rapport à (Oz) de la liaison est égal à 0.
L’action de liaison d’une liaison pivot idéale d’axe (Oz) a un moment par rapport à
l’axe (Oz) égal à 0 :
M (Oz) (liaison) = 0.
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