CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
6.2 Cas de conservation du moment cinétique
Le moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe est conservé si la
somme des moments des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle.
En effet, dans ce cas, la loi du moment cinétique appliquée au solide s’écrit :
dL (Oz)
dt
= 0 =⇒ L (Oz) = J (Oz) ˙
θ = constante.
Le moment d’inertie J (Oz) étant une constante, la vitesse de rotation du solide l’est également.
Cas particulier d’un solide en équilibre Un solide en rotation est à l’équilibre lorsque sa
vitesse angulaire reste nulle à tout instant. On obtient donc :
˙
θ = 0 =⇒ L (Oz) = 0 =⇒
dL (Oz)
dt
= 0.
La loi du moment cinétique s’écrit alors :
∑
i
M (Oz)
− →
f i
= 0.
C’est un cas particulier de la situation précédente pour laquelle non seulement la somme des
moments des forces est nulle, mais la vitesse angulaire initiale également.
6.3 Couples
a) Couple de deux forces
Deux forces
− →
f 1 et
− →
f 2 opposées s’appliquant respectivement en A 1 et A 2 forment un
couple de forces (figure 19.6). Leur résultante est nulle :
− →
f 1 +
−
→
f 2 =
− →
0 .
Ces forces sont de norme f identique et s’appliquent sur des droites d’action parallèles. La
distance d entre ces droites s’appelle le bras
de levier du couple et le moment du couple de
force par rapport à l’axe orienté (Oz) est égal
au produit de la force par le bras de levier :
M (Oz)
= f d 1 + f d 2 = f d.
Par abus de langage, étant donné que la somme
des deux forces est nulle et que seul le moment
de ces forces est non nul, on désigne souvent
par couple, le moment du couple par rapport à
(Oz) et on le note Γ.
A 1
A 2
− →
f 2
− →
f 1
H 1
H 2
d
d 1
d 2
(Oz)
+
Figure 19.6 – Définition d’un
couple de force.
Il faut remarquer que le moment du couple Γ ne dépend pas de la position de l’axe de rotation.
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6.2 Cas de conservation du moment cinétique
Le moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe est conservé si la
somme des moments des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle.
En effet, dans ce cas, la loi du moment cinétique appliquée au solide s’écrit :
dL (Oz)
dt
= 0 =⇒ L (Oz) = J (Oz) ˙
θ = constante.
Le moment d’inertie J (Oz) étant une constante, la vitesse de rotation du solide l’est également.
Cas particulier d’un solide en équilibre Un solide en rotation est à l’équilibre lorsque sa
vitesse angulaire reste nulle à tout instant. On obtient donc :
˙
θ = 0 =⇒ L (Oz) = 0 =⇒
dL (Oz)
dt
= 0.
La loi du moment cinétique s’écrit alors :
∑
i
M (Oz)
− →
f i
= 0.
C’est un cas particulier de la situation précédente pour laquelle non seulement la somme des
moments des forces est nulle, mais la vitesse angulaire initiale également.
6.3 Couples
a) Couple de deux forces
Deux forces
− →
f 1 et
− →
f 2 opposées s’appliquant respectivement en A 1 et A 2 forment un
couple de forces (figure 19.6). Leur résultante est nulle :
− →
f 1 +
−
→
f 2 =
− →
0 .
Ces forces sont de norme f identique et s’appliquent sur des droites d’action parallèles. La
distance d entre ces droites s’appelle le bras
de levier du couple et le moment du couple de
force par rapport à l’axe orienté (Oz) est égal
au produit de la force par le bras de levier :
M (Oz)
= f d 1 + f d 2 = f d.
Par abus de langage, étant donné que la somme
des deux forces est nulle et que seul le moment
de ces forces est non nul, on désigne souvent
par couple, le moment du couple par rapport à
(Oz) et on le note Γ.
A 1
A 2
− →
f 2
− →
f 1
H 1
H 2
d
d 1
d 2
(Oz)
+
Figure 19.6 – Définition d’un
couple de force.
Il faut remarquer que le moment du couple Γ ne dépend pas de la position de l’axe de rotation.
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