LOI DU MOMENT CINÉTIQUE POUR UN SOLIDE EN ROTATION
6 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation
On s’intéresse au mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe orienté (Oz) fixe dans
un référentiel galiléen R. Son moment d’inertie par rapport à (Oz) est noté J (Oz) . Son mouvement est caractérisé par sa vitesse angulaire ˙
θ . Son moment cinétique par rapport à (Oz)
vaut L (Oz) = J (Oz) ˙
θ . Il est soumis aux forces extérieures
− →
f i de moments M (Oz)
− →
f i
.
6.1 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide
Dans un référentiel R galiléen, la dérivée temporelle du moment cinétique du solide
par rapport à son axe de rotation fixe (Oz) est égale à la somme des moments des forces
extérieures par rapport à ce même axe :
dL (Oz)
dt
= ∑
i
M (Oz)
− →
f i
.
(19.7)
Pour un solide en rotation autour de l’axe (Oz), le moment d’inertie J (Oz) est constant, alors :
dL (Oz)
dt
=
d
J (Oz) ˙
θ
dt
= J (Oz) ¨
θ ,
et on peut réécrire cette relation :
J (Oz) ¨
θ = ∑
i
M (Oz)
−
→
f i
.
On peut noter le parallèle complet entre cette équation, que l’on peut également écrire :
J (Oz) ¨
θ = ∑
i
− − →
M O
− →
f i
· −
→ u z ,
et le principe fondamental de la dynamique écrit pour un solide en translation rectiligne sur
l’axe (Ox) :
m ¨
x = ∑
i
− →
f i · −
→ u x .
L’accélération linéaire ¨
x est remplacée par l’accélération angulaire ¨
θ , les forces projetées sur
l’axe du mouvement par les moments des forces projetés sur l’axe de rotation et la masse
inerte m par le moment d’inertie J (Oz) . Cela permet de donner une interprétation physique du
moment d’inertie du solide.
Le moment d’inertie d’un solide par rapport à l’axe (Oz) est sa caractéristique intrinsèque qui mesure son aptitude à s’opposer aux variations de vitesse de rotation autour
de cet axe.
697
6 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation
On s’intéresse au mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe orienté (Oz) fixe dans
un référentiel galiléen R. Son moment d’inertie par rapport à (Oz) est noté J (Oz) . Son mouvement est caractérisé par sa vitesse angulaire ˙
θ . Son moment cinétique par rapport à (Oz)
vaut L (Oz) = J (Oz) ˙
θ . Il est soumis aux forces extérieures
− →
f i de moments M (Oz)
− →
f i
.
6.1 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide
Dans un référentiel R galiléen, la dérivée temporelle du moment cinétique du solide
par rapport à son axe de rotation fixe (Oz) est égale à la somme des moments des forces
extérieures par rapport à ce même axe :
dL (Oz)
dt
= ∑
i
M (Oz)
− →
f i
.
(19.7)
Pour un solide en rotation autour de l’axe (Oz), le moment d’inertie J (Oz) est constant, alors :
dL (Oz)
dt
=
d
J (Oz) ˙
θ
dt
= J (Oz) ¨
θ ,
et on peut réécrire cette relation :
J (Oz) ¨
θ = ∑
i
M (Oz)
−
→
f i
.
On peut noter le parallèle complet entre cette équation, que l’on peut également écrire :
J (Oz) ¨
θ = ∑
i
− − →
M O
− →
f i
· −
→ u z ,
et le principe fondamental de la dynamique écrit pour un solide en translation rectiligne sur
l’axe (Ox) :
m ¨
x = ∑
i
− →
f i · −
→ u x .
L’accélération linéaire ¨
x est remplacée par l’accélération angulaire ¨
θ , les forces projetées sur
l’axe du mouvement par les moments des forces projetés sur l’axe de rotation et la masse
inerte m par le moment d’inertie J (Oz) . Cela permet de donner une interprétation physique du
moment d’inertie du solide.
Le moment d’inertie d’un solide par rapport à l’axe (Oz) est sa caractéristique intrinsèque qui mesure son aptitude à s’opposer aux variations de vitesse de rotation autour
de cet axe.
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