CHAPITRE 19 – MOMENT CINÉTIQUE ET SOLIDE EN ROTATION
Étant donné que ni la composante selon − → u z du vecteur position ni celle de la force n’interviennent, on représente cette situation sur la figure 19.5 en se restreignant au plan (Oyx),
perpendiculaire à (Oz). La partie gauche de la figure 19.5 permet de réécrire cette relation
M (Oz)
− →
f
= r f sin α où f est la norme de
− →
f et α l’angle
− → u r ,
− →
f
défini sur la figure 19.5.
On se reporte alors à la partie droite pour observer que |r sin α| = d est la distance séparant
la droite d’action de la force
− →
f de l’axe (Oz). La distance d est appelée le bras de levier de
la force
− →
f et on a :
M (Oz)
− →
f
= f d.
Le signe de M (Oz) est :
• positif lorsque α ∈ ]0, π[. C’est le cas lorsque
− →
f tend à faire bouger M vers les θ croissants ;
• négatif lorsque α ∈ ]−π, 0[. C’est le cas lorsque
− →
f tend à faire bouger M vers les θ décroissants.
On appelle droite d’action d’une force
− →
f appliquée en M est la droite
M,
− →
f
passant par M et dirigée par le vecteur
− →
f .
✎
c) Notion de bras de levier
On appelle bras de levier la distance séparant l’axe Δ de la droite d’action
M,
− →
f
de
la force
− →
f . La valeur absolue
M Δ
− →
f
du moment de
− →
f par rapport à Δ est égale au
produit :
M Δ
− →
f
= norme de la force × bras de levier.
Pour déterminer le signe de M Δ
− →
f
, on peut au choix :
• rechercher le sens du projeté de
− − →
OM ∧
−
→
f sur la droite orientée Δ ;
• regarder le sens dans lequel la force
− →
f tend à faire tourner M autour de Δ :
• si ce sens est direct, M Δ
−
→
f
> 0 ;
• si ce sens est indirect, M Δ
− →
f
< 0.
Remarque
Dans le cas de la figure 19.5, le moment de
− →
f par rapport à l’axe (Oz) orienté est positif
car la force
−
→
f tend à faire tourner M dans le sens direct autour de (Oz).
d) Cas où M Δ
−
→
f
est nul
Le moment d’une force
− →
f non nulle par rapport à un axe orienté Δ est nul dans deux cas :
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