MOMENT D’UNE FORCE
Remarque
Lorsque l’on s’occupe du mouvement d’un point M, la force s’applique forcément en
M. Lorsque l’on s’occupe d’un système de points ou d’un solide, le point M est le point
d’application de la force.
4.2 Moment d’une force par rapport à un axe orienté Δ
a) Définition
Le moment de la force
− →
f par rapport à l’axe orienté Δ = (O, − → u Δ ) est la projection
orthogonale de
− − →
M O
− →
f
sur Δ :
M Δ
− →
f
=
− − →
M O
− →
f
· −
→ u Δ = (
− − →
OM ∧
−
→
f ) · −
→ u Δ .
Comme le moment d’une force par rapport à un point, c’est une grandeur additive qui se
mesure en joule. On peut également montrer que le moment de la force
− →
f par rapport à
l’axe Δ ne dépend pas du point de l’axe choisi pour le calculer mais seulement de
− →
f et de la
direction et de l’orientation de Δ.
b) Calcul en coordonnées cylindriques
Lorsque l’axe Δ est fixe, on peut faire coïncider l’axe (Oz) avec Δ et repérer M par ses
coordonnées cylindriques :
− − →
OM = r − → u r + z − → u z . On peut alors calculer la composante selon − → u z
du moment
− − →
M O qui correspond au moment de
− →
f par rapport à (Oz) :
− − →
M O
− →
f
= (r − → u r + z − → u z ) ∧ ( f r
− → u r + f θ
− →
u θ + f z
− → u z )
= −z f θ
− → u r + (z f r − r f z ) − →
u θ + r f θ
− → u z
d’où :
M (Oz)
− →
f
= r f θ .
(19.4)
x
x
y
y
z
z
O
O
α
α
α
r M
M
− →
f
− →
f
f r
− → u r
f θ
− →
u θ
d
d est le bras de levier
Figure 19.5 – Moment M (Oz)
− →
f
de la force
− →
f .
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