MOMENT CINÉTIQUE D’UN SOLIDE OU D’UN SYSTÈME DE POINTS
Le moment d’inertie J (Oz) du solide par rapport à l’axe (Oz) est défini par la somme
des moments d’inertie par rapport à (Oz) de chacun des points le constituant :
J (Oz) = ∑
i
J (Oz) (M i ).
Remarque
On peut également modéliser le solide par une répartition continue de masse. La somme
discrète précédente devient alors une intégrale sur le volume du solide.
b) Moment cinétique d’un solide par rapport à un axe orienté (Oz)
Le moment cinétique par rapport à un axe (Oz) d’un solide en rotation autour de (Oz)
à la vitesse angulaire ˙
θ est égal au produit du moment d’inertie J (Oz) du solide par sa
vitesse angulaire :
L (Oz) = J (Oz) ˙
θ .
c) Moments d’inertie de quelques solides homogènes
Le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe est une caractéristique intrinsèque que
l’on peut mesurer. On peut également le calculer dans certains cas simples. Pour information,
on donne les moments d’inertie par rapport à l’axe (Oz) dessiné sur les figures suivantes pour
des solides homogènes de masse m :
cylindre vide cylindre plein
boule
barre
de rayon R
de rayon R
de rayon R de longueur L
mR 2
1
2
mR 2
2
5
mR 2
1
12
mL 2
(Oz)
2R
(Oz)
2R
(Oz)
2R
(Oz)
L
En pratique, en notant d la distance qui sépare l’axe (Oz) du point du solide qui en est le plus
éloigné, le moment d’inertie d’un solide de masse m par rapport à (Oz) vaut J (Oz) = kmd 2 .
Dans cette formule, k est un facteur numérique inférieur à 1 qui ne dépend que de la forme
du solide et de la manière dont la masse est répartie à l’intérieur de ce dernier.
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