Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
b. On étudie cette trajectoire dans un repère polaire centré sur le centre de la trajectoire
circulaire et uniforme à la vitesse v 0 . Le principe fondamental de la dynamique projeté sur − → u r
donne :
m
v 2
0
R
= qv 0 B 2 ⇒ R =
mv 0
qB 2
.
Numériquement, R 1 = 0,722 m et R 2 = 0,726 m.
c. Le collecteur C 1 est placé à 2R 1 = 1,44 m de F 3 . Il reçoit les ions 200
80 Hg
2+ . Le collecteur
C 2 est placé à 2R 2 = 1,45 m de F 3 . Il reçoit les ions 202
80 Hg
2+ .
d. La distance de δ = 2 (R 2 − R 1 ) = 8 mm qui sépare les points O 1 et O 2 est suffisante
pour installer des détecteurs de particules et permettre des mesures.
e. La quantité d’électricité reçue en 1 min par un collecteur est proportionnelle au nombre
d’ions reçus. La proportion d’ion 200
80 Hg
2+ vaut donc
Q 1
Q 1 + Q 2
= 77, 4% ; celle d’ion 202
80 Hg
2+
vaut
Q 2
Q 1 + Q 2
= 22, 6%.
La masse atomique du mercure vaut alors (on rappelle que une mole de nucléon pèse 1
gramme car 1 mole de carbone 12 pèse 12 grammes) :
M = 0, 774 × 200 + 0, 226 × 202 = 200,5 g·mol
−1
.
18.7 Mouvement de gouttelettes chargées
1. On étudie la gouttelette assimilée à un point matériel dans le référentiel du laboratoire
galiléen.
a. Cette gouttelette est soumise à : son poids, la poussée d’Archimède (opposée du poids
du volume d’air déplacé) aux frottements. Le principe fondamental de la dynamique (P.F.D.)
appliquée à une goutte donne :
m − → a =
4
3
πR
3
ρ h
− → g −
4
3
πR
3
ρ a
− → g − k − → v .
La vitesse limite est obtenue lorque l’accélération devient nulle :
− → v 0 =
4
3
πR
3 1
k
(ρ h − ρ a ) − → g
4
3
πR
3 1
k
ρ h
−
→ g
4
3
πR
2 1
α
ρ h
− → g
b. On peut réécrire le P.F.D avec − → v 0 :
m
d − → v
dt
= k( − → v 0 − −
→ v ) ou
d − → v
dt
+
− → v
τ
=
− → v 0
τ
,
où l’on a défini le temps caractéristique τ = m/k.
La solution de cette équation différentielle est :
− → v (t) =
− →
A exp
−
t
τ
+ −
→ v 0 .
A t = 0 la vitesse est nulle donc
− →
0 =
− →
A + −
→ v 0 . On en déduit l’expression finale de −
→ v :
− → v (t) =
1 − exp
−
t
τ
− → v 0 .
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CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
b. On étudie cette trajectoire dans un repère polaire centré sur le centre de la trajectoire
circulaire et uniforme à la vitesse v 0 . Le principe fondamental de la dynamique projeté sur − → u r
donne :
m
v 2
0
R
= qv 0 B 2 ⇒ R =
mv 0
qB 2
.
Numériquement, R 1 = 0,722 m et R 2 = 0,726 m.
c. Le collecteur C 1 est placé à 2R 1 = 1,44 m de F 3 . Il reçoit les ions 200
80 Hg
2+ . Le collecteur
C 2 est placé à 2R 2 = 1,45 m de F 3 . Il reçoit les ions 202
80 Hg
2+ .
d. La distance de δ = 2 (R 2 − R 1 ) = 8 mm qui sépare les points O 1 et O 2 est suffisante
pour installer des détecteurs de particules et permettre des mesures.
e. La quantité d’électricité reçue en 1 min par un collecteur est proportionnelle au nombre
d’ions reçus. La proportion d’ion 200
80 Hg
2+ vaut donc
Q 1
Q 1 + Q 2
= 77, 4% ; celle d’ion 202
80 Hg
2+
vaut
Q 2
Q 1 + Q 2
= 22, 6%.
La masse atomique du mercure vaut alors (on rappelle que une mole de nucléon pèse 1
gramme car 1 mole de carbone 12 pèse 12 grammes) :
M = 0, 774 × 200 + 0, 226 × 202 = 200,5 g·mol
−1
.
18.7 Mouvement de gouttelettes chargées
1. On étudie la gouttelette assimilée à un point matériel dans le référentiel du laboratoire
galiléen.
a. Cette gouttelette est soumise à : son poids, la poussée d’Archimède (opposée du poids
du volume d’air déplacé) aux frottements. Le principe fondamental de la dynamique (P.F.D.)
appliquée à une goutte donne :
m − → a =
4
3
πR
3
ρ h
− → g −
4
3
πR
3
ρ a
− → g − k − → v .
La vitesse limite est obtenue lorque l’accélération devient nulle :
− → v 0 =
4
3
πR
3 1
k
(ρ h − ρ a ) − → g
4
3
πR
3 1
k
ρ h
−
→ g
4
3
πR
2 1
α
ρ h
− → g
b. On peut réécrire le P.F.D avec − → v 0 :
m
d − → v
dt
= k( − → v 0 − −
→ v ) ou
d − → v
dt
+
− → v
τ
=
− → v 0
τ
,
où l’on a défini le temps caractéristique τ = m/k.
La solution de cette équation différentielle est :
− → v (t) =
− →
A exp
−
t
τ
+ −
→ v 0 .
A t = 0 la vitesse est nulle donc
− →
0 =
− →
A + −
→ v 0 . On en déduit l’expression finale de −
→ v :
− → v (t) =
1 − exp
−
t
τ
− → v 0 .
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