Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
et
tan θ =
dx
dz
K
=
˙
x
˙
z
K
=
e
m
U
d
D
v 2
0
.
x
X
z
O 1
O e
θ
J
K
P
O
y
Figure 18.12
e. En combinant les deux équations, on trouve (c’est d’ailleurs une propriété de la parabole) que JO 1 = D/2 et donc :
X P =
D
2
+ L
eD
mdv 2
0
U.
La déviation est proportionnelle à la tension U.
18.6 Spectromètre de masse
Dans tout cet exercice, on étudie l’ion de masse m et de charge q dans le référentiel du
spectromètre de masse supposé galiléen.
1. Accélération des ions.
a. Pour accélérer un ion de charge positive, le champ
− →
E 0 doit être dirigé de F 1 vers F 2
afin que la force électrique soit elle aussi dans ce sens. Or le champ électrique est dirigé
du potentiel le plus élevé vers le potentiel le plus faible donc la plaque P 1 est la plaque qui
possède le potentiel le plus élevé.
En notant − → u x le vecteur unitaire dirigé de F 1 vers F 2 , le champ
− →
E 0 vaut alors :
− →
E 0 =
U
d
− → u x et
− →
E 0 =
U
d
= 1,00.10
4 V·m
−1
.
On peut choisir de manière arbitraire de considérer que le potentiel de P 1 est U et celui de P 2
est nul (choix arbitraire de la masse).
b. On peut négliger le poids de l’ion. La seule force est la force électrique
− →
f = q
− →
E 0
conservative, qui dérive de l’énergie potentielle E p = qV .
On est dans un cas de conservation de l’énergie mécanique que l’on écrit aux points F 1 de
potentiel U et de vitesse nulle et au point F 2 de potentiel 0 et de vitesse v 0 :
qU =
1
2
mv
2
0
⇒ v 0 =
2qU
m
.
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