Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
18.5 Déflection électrique dans un oscilloscope
1. On néglige le poids. Les électrons ne sont soumis qu’à la force électrique. Le potentiel de
la plaque P 2 est supérieur à celui de la plaque P 1 puisque U = V P 2 −V P 1 > 0.
− →
E est de norme
U
d
et dirigé selon les potentiels décroissants donc selon − − → u x . On en déduit :
− →
E = −
U
d
− → u x puis
− →
F = q
− →
E = −q
U
d
−
→ u x = e
U
d
− → u x
puisque la charge de l’électron est q = −e.
2. Mouvement d’un électron.
a. On applique la relation fondamentale de la dynamique à l’électron dans le référentiel
de l’oscilloscope galiléen : m − → a =
− →
F . La force n’a pas de composante sur Oy et comme la
vitesse initiale n’a pas de composantes non plus sur Oy on en déduit que le mouvement est
dans le plan xOz. La projection de la relation fondamentale avec l’expression de
− →
F =
−
→
E et
les intégrations successives donnent :
⎧
⎨
⎩
m ¨
x = e
U
d
m¨ z = 0
⇒
⎧
⎨
⎩
˙
x =
e
m
U
d
t(+cte 1 )
˙
z = cte 2 = v 0
⇒
⎧
⎨
⎩
x =
e
m
U
d
t 2
2
(+cte 3 )
z = v 0 t(+cte 4 )
Les constantes entre parenthèses (cte 1 , cte 3 , cte 4 ) sont déterminées nulles grâce aux conditions initiales. En éliminant t entre les équations paramétriques en x et z, on obtient :
x =
e
m
U
d
z 2
2v 2
0
.
Il s’agit d’une parabole.
b. Le point de sortie correspond à z K = D, soit dans l’équation précédente x K =
e
m
U
d
D 2
2v 2
0
.
D’après les équations paramétriques obtenues à la question (2), l’instant de passage en K est
t K = z K /v 0 soit D/v 0 . les composantes de la vitesse en K sont obtenues en reportant t K dans
˙
x et ˙
z, soit :
⎧
⎨
⎩
˙
x K =
e
m
U
d
D
v 0
˙
z K = v 0
c. En dehors des plaques, puisqu’on néglige l’effet du champ de pesanteur et que l’on
suppose le champ électrique nul, aucune force ne s’exerce sur l’électron : il est isolé. D’après
le principe d’inertie, sa trajectoire est rectiligne uniforme.
d. Dans le triangle O e JP (figure 18.12), X P = O e P = (JO 1 + L) tan θ . Il faut donc exprimer
tan θ et JO 1 sachant que le segment JP est tangent à la parabole en K. On peut écrire :
tan θ =
O 1 K
JO 1
=
x K
JO 1
=
e
m
U
d
D 2
2v 2
0
1
JO 1
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CORRIGÉS
18.5 Déflection électrique dans un oscilloscope
1. On néglige le poids. Les électrons ne sont soumis qu’à la force électrique. Le potentiel de
la plaque P 2 est supérieur à celui de la plaque P 1 puisque U = V P 2 −V P 1 > 0.
− →
E est de norme
U
d
et dirigé selon les potentiels décroissants donc selon − − → u x . On en déduit :
− →
E = −
U
d
− → u x puis
− →
F = q
− →
E = −q
U
d
−
→ u x = e
U
d
− → u x
puisque la charge de l’électron est q = −e.
2. Mouvement d’un électron.
a. On applique la relation fondamentale de la dynamique à l’électron dans le référentiel
de l’oscilloscope galiléen : m − → a =
− →
F . La force n’a pas de composante sur Oy et comme la
vitesse initiale n’a pas de composantes non plus sur Oy on en déduit que le mouvement est
dans le plan xOz. La projection de la relation fondamentale avec l’expression de
− →
F =
−
→
E et
les intégrations successives donnent :
⎧
⎨
⎩
m ¨
x = e
U
d
m¨ z = 0
⇒
⎧
⎨
⎩
˙
x =
e
m
U
d
t(+cte 1 )
˙
z = cte 2 = v 0
⇒
⎧
⎨
⎩
x =
e
m
U
d
t 2
2
(+cte 3 )
z = v 0 t(+cte 4 )
Les constantes entre parenthèses (cte 1 , cte 3 , cte 4 ) sont déterminées nulles grâce aux conditions initiales. En éliminant t entre les équations paramétriques en x et z, on obtient :
x =
e
m
U
d
z 2
2v 2
0
.
Il s’agit d’une parabole.
b. Le point de sortie correspond à z K = D, soit dans l’équation précédente x K =
e
m
U
d
D 2
2v 2
0
.
D’après les équations paramétriques obtenues à la question (2), l’instant de passage en K est
t K = z K /v 0 soit D/v 0 . les composantes de la vitesse en K sont obtenues en reportant t K dans
˙
x et ˙
z, soit :
⎧
⎨
⎩
˙
x K =
e
m
U
d
D
v 0
˙
z K = v 0
c. En dehors des plaques, puisqu’on néglige l’effet du champ de pesanteur et que l’on
suppose le champ électrique nul, aucune force ne s’exerce sur l’électron : il est isolé. D’après
le principe d’inertie, sa trajectoire est rectiligne uniforme.
d. Dans le triangle O e JP (figure 18.12), X P = O e P = (JO 1 + L) tan θ . Il faut donc exprimer
tan θ et JO 1 sachant que le segment JP est tangent à la parabole en K. On peut écrire :
tan θ =
O 1 K
JO 1
=
x K
JO 1
=
e
m
U
d
D 2
2v 2
0
1
JO 1
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