Exercices Exercices
CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
APPROFONDIR
18.6 Spectromètre de masse d’après BTS chimiste ()
Le spectromètre de masse permet de mesurer la masse des particules chargées avec une telle
précision qu’il peut servir à déterminer des compositions isotopiques d’éléments chimiques.
Dans cet exercice, on va voir qu’il permet de déterminer la composition isotopique du mercure.
Une source émet des ions mercure 200
80 Hg
2+ et 202
80 Hg
2+ . Ces ions passent dans le spectromètre de masse où ils sont accélérés puis séparés afin de mesurer leur rapport isotopique. Les
données numériques nécessaires sont regroupées en fin d’exercice.
1. Accélération des ions.
Des ions de masse m et de charge q > 0 sont émis par une source située en F 1 , sans vitesse
initiale. Ils sont accélérés entre F 1 et F 2 par une différence de potentiel U appliquée entre les
plaques conductrices P 1 et P 2 .
a. Préciser la plaque de potentiel le plus élevé, représenter sur le schéma le champ accélérateur
− →
E 0 qui règne dans l’entrefer séparant F 1 de F 2 . Calculer numériquement la valeur de
− →
E 0 .
b. Etablir l’expression littérale de la vitesse v 0 des ions sur la plaque P 2 .
c. Calculer numériquement v 01 et v 02 , les vitesses respectives des ions 200
80 Hg
2+ et 202
80 Hg
2+
à leur arrivée en F 2 .
Etant donné que l’hypothèse de vitesse nulle en F 1 est difficile à réaliser en pratique, il existe
une certaine dispersion des vitesses en F 2 et il est nécessaire de réaliser un filtrage en vitesse
pour améliorer les performances de l’appareil.
2. Filtre de vitesse.
Les ions traversent la plaque P 2 par la fente F 2 avec un vecteur vitesse perpendiculaire à P 2 .
Ils entrent dans l’espace séparant P 2 et P 3 où règnent :
– un champ
− →
E 1 uniforme situé dans le plan du schéma et parallèle à P 2 ;
– un champ
− →
B 1 uniforme perpendiculaire au plan du schéma.
a. Sous quelle condition les ions peuvent-ils avoir une trajectoire rectiligne les amenant
de F 2 à F 3 ?
b. En déduire que seuls les ions de vitesse v 0 =
E 1
B 1
parviennent en F 3 .
c. Calculer numériquement cette vitesse et en déduire quel isotope du mercure parvient en
F 3 avec ces réglages.
Pour mesure la composition isotopique du mercure, on règle la valeur de
− →
E 1 pour assurer
le passage de 200
80 Hg
2+ pendant 1 min puis on change sa valeur pour que les ions 202
80 Hg
2+
passent pendant 1 min. Pendant cette opération, la valeur de
− →
B 1 reste constante.
3. Séparation des ions.
Après F 3 , les ions pénètrent dans une région où ne règne qu’un champ magnétique uniforme
− →
B 2 normal au plan du schéma. Ils sont déviés vers les collecteurs C 1 et C 2 .
672
CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
APPROFONDIR
18.6 Spectromètre de masse d’après BTS chimiste ()
Le spectromètre de masse permet de mesurer la masse des particules chargées avec une telle
précision qu’il peut servir à déterminer des compositions isotopiques d’éléments chimiques.
Dans cet exercice, on va voir qu’il permet de déterminer la composition isotopique du mercure.
Une source émet des ions mercure 200
80 Hg
2+ et 202
80 Hg
2+ . Ces ions passent dans le spectromètre de masse où ils sont accélérés puis séparés afin de mesurer leur rapport isotopique. Les
données numériques nécessaires sont regroupées en fin d’exercice.
1. Accélération des ions.
Des ions de masse m et de charge q > 0 sont émis par une source située en F 1 , sans vitesse
initiale. Ils sont accélérés entre F 1 et F 2 par une différence de potentiel U appliquée entre les
plaques conductrices P 1 et P 2 .
a. Préciser la plaque de potentiel le plus élevé, représenter sur le schéma le champ accélérateur
− →
E 0 qui règne dans l’entrefer séparant F 1 de F 2 . Calculer numériquement la valeur de
− →
E 0 .
b. Etablir l’expression littérale de la vitesse v 0 des ions sur la plaque P 2 .
c. Calculer numériquement v 01 et v 02 , les vitesses respectives des ions 200
80 Hg
2+ et 202
80 Hg
2+
à leur arrivée en F 2 .
Etant donné que l’hypothèse de vitesse nulle en F 1 est difficile à réaliser en pratique, il existe
une certaine dispersion des vitesses en F 2 et il est nécessaire de réaliser un filtrage en vitesse
pour améliorer les performances de l’appareil.
2. Filtre de vitesse.
Les ions traversent la plaque P 2 par la fente F 2 avec un vecteur vitesse perpendiculaire à P 2 .
Ils entrent dans l’espace séparant P 2 et P 3 où règnent :
– un champ
− →
E 1 uniforme situé dans le plan du schéma et parallèle à P 2 ;
– un champ
− →
B 1 uniforme perpendiculaire au plan du schéma.
a. Sous quelle condition les ions peuvent-ils avoir une trajectoire rectiligne les amenant
de F 2 à F 3 ?
b. En déduire que seuls les ions de vitesse v 0 =
E 1
B 1
parviennent en F 3 .
c. Calculer numériquement cette vitesse et en déduire quel isotope du mercure parvient en
F 3 avec ces réglages.
Pour mesure la composition isotopique du mercure, on règle la valeur de
− →
E 1 pour assurer
le passage de 200
80 Hg
2+ pendant 1 min puis on change sa valeur pour que les ions 202
80 Hg
2+
passent pendant 1 min. Pendant cette opération, la valeur de
− →
B 1 reste constante.
3. Séparation des ions.
Après F 3 , les ions pénètrent dans une région où ne règne qu’un champ magnétique uniforme
− →
B 2 normal au plan du schéma. Ils sont déviés vers les collecteurs C 1 et C 2 .
672