Exercices
S’ENTRAÎNER
18.4 Questions sur les particules dans champs
− →
E et
− →
B , d’après A.T.S. 2004 ()
On considère une particule ponctuelle, de charge q et de masse m, de vitesse initiale
− →
V 0 à
l’entrée d’une zone où règnent un champ électrique
−
→
E ou un champ magnétique
− →
B .
On suppose ces champs uniformes et indépendants du temps, et on néglige toute autre force
que celles provoquées par ces champs.
1. La particule décrit une droite et possède une accélération constante a.
a. Déterminer la direction et la norme du ou des champs qui provoquent cette trajectoire.
b. Déterminer la position du point en fonction du temps.
2. La particule décrit une trajectoire circulaire de rayon R 0 , dans un plan xOy.
a. Déterminer la direction du ou des champs qui provoquent cette trajectoire.
b. Déterminer l’équation de la trajectoire et la relation entre la norme du champ, v 0 et R 0 .
On suggère d’utiliser les coordonnées polaires.
18.5 Déflection électrique dans un oscilloscope, d’après Banque PT 2000 ()
Dans tout l’exercice on se place dans un référentiel galiléen, associé à un repère cartésien
(O, − → u x , − → u y , − → u z ). Un zone de champ électrique uniforme (voir figure) est établie entre les
plaques P 1 et P 2 (le champ est supposé nul en dehors et on néglige les effets de bord) ; la
distance entre les plaques est d, la longueur des plaques D et la différence de potentiel est
U = V P 2 − V P 1 positive. Des électrons (charge q = −e, masse m) accélérés pénètrent en O
dans la zone de champ électrique uniforme avec une vitesse − → v 0 = v 0
− → u z selon l’axe Oz.
x
y
z
O
O 1
O e
U
D
P 1
P 2
X
1. Etablir l’expression de la force subie par les électrons en fonction de U, q, d et − → u x .
2. Etude du mouvement des électrons
a. Déterminer l’expression de la trajectoire x = f (z) de l’électron dans la zone du champ
en fonction de d, U et v 0 .
b. Déterminer le point de sortie K de la zone de champ ainsi que les composantes de la
vitesse en ce point.
c. Montrer que dans la zone en dehors des plaques, le mouvement est rectiligne uniforme.
d. On note L la distance O 1 O e (voir figure). Déterminer l’abscisse X P du point d’impact P
de l’électron sur l’écran en fonction de U, v 0 , D, d et L.
671
S’ENTRAÎNER
18.4 Questions sur les particules dans champs
− →
E et
− →
B , d’après A.T.S. 2004 ()
On considère une particule ponctuelle, de charge q et de masse m, de vitesse initiale
− →
V 0 à
l’entrée d’une zone où règnent un champ électrique
−
→
E ou un champ magnétique
− →
B .
On suppose ces champs uniformes et indépendants du temps, et on néglige toute autre force
que celles provoquées par ces champs.
1. La particule décrit une droite et possède une accélération constante a.
a. Déterminer la direction et la norme du ou des champs qui provoquent cette trajectoire.
b. Déterminer la position du point en fonction du temps.
2. La particule décrit une trajectoire circulaire de rayon R 0 , dans un plan xOy.
a. Déterminer la direction du ou des champs qui provoquent cette trajectoire.
b. Déterminer l’équation de la trajectoire et la relation entre la norme du champ, v 0 et R 0 .
On suggère d’utiliser les coordonnées polaires.
18.5 Déflection électrique dans un oscilloscope, d’après Banque PT 2000 ()
Dans tout l’exercice on se place dans un référentiel galiléen, associé à un repère cartésien
(O, − → u x , − → u y , − → u z ). Un zone de champ électrique uniforme (voir figure) est établie entre les
plaques P 1 et P 2 (le champ est supposé nul en dehors et on néglige les effets de bord) ; la
distance entre les plaques est d, la longueur des plaques D et la différence de potentiel est
U = V P 2 − V P 1 positive. Des électrons (charge q = −e, masse m) accélérés pénètrent en O
dans la zone de champ électrique uniforme avec une vitesse − → v 0 = v 0
− → u z selon l’axe Oz.
x
y
z
O
O 1
O e
U
D
P 1
P 2
X
1. Etablir l’expression de la force subie par les électrons en fonction de U, q, d et − → u x .
2. Etude du mouvement des électrons
a. Déterminer l’expression de la trajectoire x = f (z) de l’électron dans la zone du champ
en fonction de d, U et v 0 .
b. Déterminer le point de sortie K de la zone de champ ainsi que les composantes de la
vitesse en ce point.
c. Montrer que dans la zone en dehors des plaques, le mouvement est rectiligne uniforme.
d. On note L la distance O 1 O e (voir figure). Déterminer l’abscisse X P du point d’impact P
de l’électron sur l’écran en fonction de U, v 0 , D, d et L.
671