APPROCHE DOCUMENTAIRE : LIMITES RELATIVISTES EN MICROSCOPIE ÉLECTRONIQUE
de l’interstice puisqu’il est proportionnel à la vitesse. On obtient alors le type de trajectoire
indiquée en pointillés sur la figure précédente.
L’intérêt d’un tel dispositif est de pouvoir accélérer très fortement les particules sans être
contraint d’appliquer une différence de potentiel énorme.
Exemple
Pour le cyclotron de University of Michigan, Ann Arbor (près de Detroit), le champ
magnétique vaut B = 0,10 T (on peut atteindre au maximum 1,5 T mais on est alors
dans le cadre relativiste), le diamètre des dees est 2,1 m.
Le problème essentiel des cyclotrons est d’obtenir un champ magnétique uniforme sur une
surface aussi grande. Il s’agit d’un facteur limitant beaucoup sa taille et donc son utilisation.
On a alors une fréquence cyclotron pour les protons de :
f c =
qB
2πm
=
1,6.10 −19 × 0, 10
2π × 1,67.10
−27
= 1,5 MHz
La vitesse maximale est :
v max = R max ω = 2π × 1, 05 × 1,5.10
6
= 1,0.10
7 m·s
−1
.
Pour atteindre une telle vitesse à l’aide d’un seul champ électrique, il faudrait une différence
de potentiel de :
U =
mv
2
2|q|
=
1,67.10
−27
× (10
7
)
2
2 × 1,6.10 −19
= 5,3.10
5 V.
Le cyclotron n’est pas le seul type d’accélérateurs de particules. Dans tous les cas, l’accélération est due au champ électrique et le champ magnétique permet de faire revenir les particules
au même point et donc de « refermer » les trajectoires.
5 Approche documentaire : limites relativistes en microscopie électronique
Un microscope électronique crée une image très agrandie d’un échantillon. Les grossissements peuvent aller jusqu’à 2 millions, soit environ 1000 fois plus que ce que l’on obtient
avec un microscope optique. Néanmoins, la résolution spatiale intrinsèque est toujours plus
grande que la longueur d’onde du rayonnement utilisé. Un microscope électronique crée un
faisceau d’électrons qu’il dirige vers un échantillon pour l’« éclairer ». La longueur d’onde
qui limite la résolution est donc la longueur d’onde de DE BROGLIE du faisceau électronique.
Elle est beaucoup plus petite que celle d’un faisceau de lumière visible et d’autant plus petite
que les électrons sont rapides. Les électrons sont couramment accélérés jusqu’à des énergies
cinétiques E c comprises entre 10 keV et 1000 keV qui sont telles que l’on doit tenir compte
d’effets relativistes.
On doit alors introduire le facteur de Lorentz γ =
1
1 − β 2
où β =
v
c
est le rapport de la
vitesse de l’électron v à la vitesse de la lumière c. Pour le calculer il faut savoir que, dans le
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de l’interstice puisqu’il est proportionnel à la vitesse. On obtient alors le type de trajectoire
indiquée en pointillés sur la figure précédente.
L’intérêt d’un tel dispositif est de pouvoir accélérer très fortement les particules sans être
contraint d’appliquer une différence de potentiel énorme.
Exemple
Pour le cyclotron de University of Michigan, Ann Arbor (près de Detroit), le champ
magnétique vaut B = 0,10 T (on peut atteindre au maximum 1,5 T mais on est alors
dans le cadre relativiste), le diamètre des dees est 2,1 m.
Le problème essentiel des cyclotrons est d’obtenir un champ magnétique uniforme sur une
surface aussi grande. Il s’agit d’un facteur limitant beaucoup sa taille et donc son utilisation.
On a alors une fréquence cyclotron pour les protons de :
f c =
qB
2πm
=
1,6.10 −19 × 0, 10
2π × 1,67.10
−27
= 1,5 MHz
La vitesse maximale est :
v max = R max ω = 2π × 1, 05 × 1,5.10
6
= 1,0.10
7 m·s
−1
.
Pour atteindre une telle vitesse à l’aide d’un seul champ électrique, il faudrait une différence
de potentiel de :
U =
mv
2
2|q|
=
1,67.10
−27
× (10
7
)
2
2 × 1,6.10 −19
= 5,3.10
5 V.
Le cyclotron n’est pas le seul type d’accélérateurs de particules. Dans tous les cas, l’accélération est due au champ électrique et le champ magnétique permet de faire revenir les particules
au même point et donc de « refermer » les trajectoires.
5 Approche documentaire : limites relativistes en microscopie électronique
Un microscope électronique crée une image très agrandie d’un échantillon. Les grossissements peuvent aller jusqu’à 2 millions, soit environ 1000 fois plus que ce que l’on obtient
avec un microscope optique. Néanmoins, la résolution spatiale intrinsèque est toujours plus
grande que la longueur d’onde du rayonnement utilisé. Un microscope électronique crée un
faisceau d’électrons qu’il dirige vers un échantillon pour l’« éclairer ». La longueur d’onde
qui limite la résolution est donc la longueur d’onde de DE BROGLIE du faisceau électronique.
Elle est beaucoup plus petite que celle d’un faisceau de lumière visible et d’autant plus petite
que les électrons sont rapides. Les électrons sont couramment accélérés jusqu’à des énergies
cinétiques E c comprises entre 10 keV et 1000 keV qui sont telles que l’on doit tenir compte
d’effets relativistes.
On doit alors introduire le facteur de Lorentz γ =
1
1 − β 2
où β =
v
c
est le rapport de la
vitesse de l’électron v à la vitesse de la lumière c. Pour le calculer il faut savoir que, dans le
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