CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
Lorsque l’on veut dévier des particules chargées, il est souvent préférable d’utiliser des
champs magnétiques. C’est d’autant plus vrai que la vitesse des particules est élevée.
Annexe : déviation d’un électron par un champ électrique Pour calculer la déviation, on
remarque que la vitesse initiale est perpendiculaire au champ électrique et que le champ ne
s’applique que dans une zone limitée de l’espace de largeur a. On se ramène à la situation
étudiée au paragraphe 2.2 en choisissant l’axe (Ox) dirigé par le champ
− →
E et l’axe (Oy)
dirigé par la vitesse − → v 0 (figure 18.8). Dans la zone comprise entre y = 0 et y = a, le champ
électrique est uniforme et le mouvement des électrons est régi par les équations (18.2) avec
α = 0 et q = −e soit : x =
−eE
2m e
t
2
et y = v 0 t.
x
y
q = −e < 0
d
d
δ
− →
E
−e
− →
E
− → v 0
− → v 1
x 1
a
θ
L
(I)
(II)
˙
y 1
˙
x 1
Figure 18.8 – Déviation d’une particule chargée par un champ électrique. Le champ
appliqué dans la zone (I) dévie la trajectoire. Le mouvement est ensuite rectiligne et
uniforme dans la zone (II).
La particule quitte la zone où règne le champ en y 1 = a à l’instant t 1 =
a
v 0
en un point
d’abscisse x 1 =
−eEa 2
2m e v 2
0
. Elle suit alors une trajectoire rectiligne et uniforme de vitesse − → v 1 .
L’angle de déviation de la trajectoire est donné par : tan θ = tan
− → v 0 , − → v 1
=
˙
x 1
˙
y 1
.
Or ˙
x =
−eEt
m e
et ˙
y = v 0 . Donc ˙
x 1 =
−eEa
m e v 0
et tan θ =
eEa
m e v 2
0
.
On peut ensuite calculer la déviation d = x 1 + δ observée sur un écran situé à une distance
L a des plaques de déviation car la tangente de l’angle de déviation peut aussi s’exprimer
en fonction de L et de δ :
tan θ =
δ
L
d’où d =
eEa
m e v 2
0
a
2
+ L
eEaL
m e v 2
0
lorsque a L.
4.2 Spectromètre de masse
Le but d’un spectromètre de masse est d’analyser les ions présents dans un faisceau. On peut
utiliser leurs différences de masse pour connaître leur proportion respective en supposant que
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Lorsque l’on veut dévier des particules chargées, il est souvent préférable d’utiliser des
champs magnétiques. C’est d’autant plus vrai que la vitesse des particules est élevée.
Annexe : déviation d’un électron par un champ électrique Pour calculer la déviation, on
remarque que la vitesse initiale est perpendiculaire au champ électrique et que le champ ne
s’applique que dans une zone limitée de l’espace de largeur a. On se ramène à la situation
étudiée au paragraphe 2.2 en choisissant l’axe (Ox) dirigé par le champ
− →
E et l’axe (Oy)
dirigé par la vitesse − → v 0 (figure 18.8). Dans la zone comprise entre y = 0 et y = a, le champ
électrique est uniforme et le mouvement des électrons est régi par les équations (18.2) avec
α = 0 et q = −e soit : x =
−eE
2m e
t
2
et y = v 0 t.
x
y
q = −e < 0
d
d
δ
− →
E
−e
− →
E
− → v 0
− → v 1
x 1
a
θ
L
(I)
(II)
˙
y 1
˙
x 1
Figure 18.8 – Déviation d’une particule chargée par un champ électrique. Le champ
appliqué dans la zone (I) dévie la trajectoire. Le mouvement est ensuite rectiligne et
uniforme dans la zone (II).
La particule quitte la zone où règne le champ en y 1 = a à l’instant t 1 =
a
v 0
en un point
d’abscisse x 1 =
−eEa 2
2m e v 2
0
. Elle suit alors une trajectoire rectiligne et uniforme de vitesse − → v 1 .
L’angle de déviation de la trajectoire est donné par : tan θ = tan
− → v 0 , − → v 1
=
˙
x 1
˙
y 1
.
Or ˙
x =
−eEt
m e
et ˙
y = v 0 . Donc ˙
x 1 =
−eEa
m e v 0
et tan θ =
eEa
m e v 2
0
.
On peut ensuite calculer la déviation d = x 1 + δ observée sur un écran situé à une distance
L a des plaques de déviation car la tangente de l’angle de déviation peut aussi s’exprimer
en fonction de L et de δ :
tan θ =
δ
L
d’où d =
eEa
m e v 2
0
a
2
+ L
eEaL
m e v 2
0
lorsque a L.
4.2 Spectromètre de masse
Le but d’un spectromètre de masse est d’analyser les ions présents dans un faisceau. On peut
utiliser leurs différences de masse pour connaître leur proportion respective en supposant que
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