CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
rème de l’énergie cinétique :
ΔE c = W (
− →
f ) = 0,
montre que l’énergie cinétique E c =
1
2
mv
2 de la particule est une constante du mouvement.
Par conséquent, le module de sa vitesse conserve sa valeur initiale v 0 .
Le mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique est uniforme.
3.2 Étude de la trajectoire
a) Observations expérimentales
La trajectoire des particules est circulaire dans un plan perpendiculaire à
− →
B . Le sens de
parcours et la position du centre de la trajectoire dépendent du signe de la charge (figure
18.5).
O 1
O 1
x
x
y
y
− →
B
− →
B
− →
f O
− →
f O
− → v 0
− → v 0
proton
électron
Figure 18.5 – Particules chargées évoluant en présence d’un champ magnétique
uniforme. Les rayons ne sont pas tracés avec la même échelle dans le cas de l’électron
et du proton.
b) Détermination du rayon et de la vitesse angulaire
On applique le principe fondamental de la dynamique :
m
d − → v
dt
= q − → v ∧
−
→
B .
(18.4)
On peut étudier cette trajectoire en coordonnées polaires d’origine O 1 confondue avec le
centre de la trajectoire et d’axe (O 1 z) orienté par
− →
B . On a montré précédemment que le mouvement est uniforme à la vitesse v 0 , on utilise donc les résultats sur le mouvement circulaire
et uniforme établis dans le chapitre de Cinématique du point soit :
−−→
O 1 M = R − → u r ; − → v = R ˙
θ − →
u θ = ±v 0
− →
u θ ; − → a = −
v 2
0
R
− → u r .
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