MOUVEMENT DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE
Exemple
Pour un électron : q = −1,6.10 −19 C et m e = 9,1.10 −31 kg. Si la tension accélératrice
vaut U = 2,0 kV, la vitesse finale est :
v f =
2 × 1,6.10 −19 × 2,0.10 3
9,1.10 −31
= 2,7.10
7 m·s
−1
.
Une nouvelle unité d’énergie adaptée : l’électron-volt La formule (18.3) montre que le
produit d’une charge par une différence de potentiel est homogène à une énergie. On définit
l’électron-volt comme le produit de la charge de l’électron e par le volt. Cette nouvelle unité
d’énergie vaut 1 eV = 1,6.10 −19 J. Les exemples précédents permettent de comprendre sa
signification et son intérêt.
Un électron ou un proton initialement au repos et accéléré sous une tension de 1 V
acquiert une énergie cinétique de 1 eV.
Remarque
L’énergie cinétique finale d’un électron initialement au repos et accéléré par une tension
accélératrice de 2 kV vaut 2 keV. Sa vitesse est alors de 2,7.10 7 m·s −1 soit environ
10 % de la vitesse de la lumière. Une telle différence de potentiel est relativement aisée
à réaliser, on peut donc facilement obtenir des électrons relativistes. Dans ce cours, on
se limite à des tensions accélératrices inférieures ou égales à 2 kV pour les applications
numériques concernant des électrons afin de rester dans l’approximation classique.
3 Mouvement dans un champ magnétique
On s’intéresse au mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme.
Lorsque la vitesse de la particule est initialement perpendiculaire au champ magnétique, on
observe expérimentalement qu’elle suit une trajectoire circulaire. On veut expliquer cette
trajectoire et déterminer son rayon.
3.1 Le mouvement est uniforme
On étudie le mouvement d’une particule de charge q et de masse m dans un champ magnétique uniforme
− →
B de norme B. À l’instant initial, la particule est animée d’une vitesse initiale
− → v 0 de norme v 0 et de direction perpendiculaire à
− →
B .
On modélise la particule par un point matériel M et on étudie son mouvement dans le référentiel du laboratoire considéré comme galiléen. La particule est soumise au forces suivantes :
• la force magnétique
− →
f = q − → v ∧
−
→
B ,
• son poids qui sera négligé compte tenu des ordres de grandeur.
Dans un premier temps, on s’intéresse uniquement à la norme de la vitesse et on utilise le
théorème de l’énergie cinétique. La force magnétique étant perpendiculaire à la vitesse à
chaque instant, sa puissance, et par conséquent son travail, sont nuls. L’application du théo659
Exemple
Pour un électron : q = −1,6.10 −19 C et m e = 9,1.10 −31 kg. Si la tension accélératrice
vaut U = 2,0 kV, la vitesse finale est :
v f =
2 × 1,6.10 −19 × 2,0.10 3
9,1.10 −31
= 2,7.10
7 m·s
−1
.
Une nouvelle unité d’énergie adaptée : l’électron-volt La formule (18.3) montre que le
produit d’une charge par une différence de potentiel est homogène à une énergie. On définit
l’électron-volt comme le produit de la charge de l’électron e par le volt. Cette nouvelle unité
d’énergie vaut 1 eV = 1,6.10 −19 J. Les exemples précédents permettent de comprendre sa
signification et son intérêt.
Un électron ou un proton initialement au repos et accéléré sous une tension de 1 V
acquiert une énergie cinétique de 1 eV.
Remarque
L’énergie cinétique finale d’un électron initialement au repos et accéléré par une tension
accélératrice de 2 kV vaut 2 keV. Sa vitesse est alors de 2,7.10 7 m·s −1 soit environ
10 % de la vitesse de la lumière. Une telle différence de potentiel est relativement aisée
à réaliser, on peut donc facilement obtenir des électrons relativistes. Dans ce cours, on
se limite à des tensions accélératrices inférieures ou égales à 2 kV pour les applications
numériques concernant des électrons afin de rester dans l’approximation classique.
3 Mouvement dans un champ magnétique
On s’intéresse au mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme.
Lorsque la vitesse de la particule est initialement perpendiculaire au champ magnétique, on
observe expérimentalement qu’elle suit une trajectoire circulaire. On veut expliquer cette
trajectoire et déterminer son rayon.
3.1 Le mouvement est uniforme
On étudie le mouvement d’une particule de charge q et de masse m dans un champ magnétique uniforme
− →
B de norme B. À l’instant initial, la particule est animée d’une vitesse initiale
− → v 0 de norme v 0 et de direction perpendiculaire à
− →
B .
On modélise la particule par un point matériel M et on étudie son mouvement dans le référentiel du laboratoire considéré comme galiléen. La particule est soumise au forces suivantes :
• la force magnétique
− →
f = q − → v ∧
−
→
B ,
• son poids qui sera négligé compte tenu des ordres de grandeur.
Dans un premier temps, on s’intéresse uniquement à la norme de la vitesse et on utilise le
théorème de l’énergie cinétique. La force magnétique étant perpendiculaire à la vitesse à
chaque instant, sa puissance, et par conséquent son travail, sont nuls. L’application du théo659