MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE UNIFORME
Production d’un champ électrique uniforme Pour obtenir un champ électrique uniforme
parallèle à l’axe (Ox), il faut créer un potentiel qui varie linéairement selon l’axe (Ox). Pour
cela, il suffit d’appliquer une différence de potentiel (ou tension) U entre deux grilles métalliques planes perpendiculaires à l’axe (Ox) (et donc parallèles entre elles) et distantes de d
(figure 18.4). On admet que le champ créé entre les deux électrodes est alors uniforme.
Pour établir la tension U, on branche un générateur entre les deux électrodes. On peut fixer arbitrairement la masse sur l’électrode placée en x =
d
2
et le potentiel U en x = −
d
2
. Le potentiel évolue alors avec l’abscisse x selon la relation linéaire
V (x) = −Ex + C et vérifie les conditions aux limites suivantes en x = ±
d
2
:
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
V
−
d
2
= U = E
d
2
+ C
V
d
2
= 0 = −E
d
2
+ C.
On élimine C en calculant la différence entre ces
deux équations et on obtient E =
U
d
. Lorsque le
potentiel appliqué en x = −
d
2
est positif, le champ
électrique est dirigé vers les x croissants.
x
− → u x
− →
E =
U
d
− → u x
O
•
d
2
−
d
2
U
d
+
−
Figure 18.4 – Production
d’un champ électrique
uniforme.
En appliquant une différence de potentiel U entre deux grilles (ou électrodes) planes,
parallèles et distantes de d, on obtient un champ électrique perpendiculaire aux grilles,
dirigé vers les potentiels décroissants et de norme :
E =
U
d
.
Il est aisé de fabriquer une différence de potentiel de 1 kV et de l’appliquer entre deux plans
distants de 1 cm. Cela conduit à un champ électrique de 1 kV·cm −1 = 10 5 V·m −1 .
b) Conservation de l’énergie mécanique
La seule force étant la force électrique qui est conservative, le théorème de l’énergie mécanique implique la conservation de l’énergie mécanique d’où :
E m = E c + E p =
1
2
mv
2
+ qV = constante.
En indiquant par l’indice i la situation initiale et par f la situation finale, on en déduit la
variation d’énergie cinétique :
ΔE c =
1
2
mv
2
f −
1
2
mv
2
i = −q
V (x f ) − V(x i )
.
(18.3)
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Production d’un champ électrique uniforme Pour obtenir un champ électrique uniforme
parallèle à l’axe (Ox), il faut créer un potentiel qui varie linéairement selon l’axe (Ox). Pour
cela, il suffit d’appliquer une différence de potentiel (ou tension) U entre deux grilles métalliques planes perpendiculaires à l’axe (Ox) (et donc parallèles entre elles) et distantes de d
(figure 18.4). On admet que le champ créé entre les deux électrodes est alors uniforme.
Pour établir la tension U, on branche un générateur entre les deux électrodes. On peut fixer arbitrairement la masse sur l’électrode placée en x =
d
2
et le potentiel U en x = −
d
2
. Le potentiel évolue alors avec l’abscisse x selon la relation linéaire
V (x) = −Ex + C et vérifie les conditions aux limites suivantes en x = ±
d
2
:
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
V
−
d
2
= U = E
d
2
+ C
V
d
2
= 0 = −E
d
2
+ C.
On élimine C en calculant la différence entre ces
deux équations et on obtient E =
U
d
. Lorsque le
potentiel appliqué en x = −
d
2
est positif, le champ
électrique est dirigé vers les x croissants.
x
− → u x
− →
E =
U
d
− → u x
O
•
d
2
−
d
2
U
d
+
−
Figure 18.4 – Production
d’un champ électrique
uniforme.
En appliquant une différence de potentiel U entre deux grilles (ou électrodes) planes,
parallèles et distantes de d, on obtient un champ électrique perpendiculaire aux grilles,
dirigé vers les potentiels décroissants et de norme :
E =
U
d
.
Il est aisé de fabriquer une différence de potentiel de 1 kV et de l’appliquer entre deux plans
distants de 1 cm. Cela conduit à un champ électrique de 1 kV·cm −1 = 10 5 V·m −1 .
b) Conservation de l’énergie mécanique
La seule force étant la force électrique qui est conservative, le théorème de l’énergie mécanique implique la conservation de l’énergie mécanique d’où :
E m = E c + E p =
1
2
mv
2
+ qV = constante.
En indiquant par l’indice i la situation initiale et par f la situation finale, on en déduit la
variation d’énergie cinétique :
ΔE c =
1
2
mv
2
f −
1
2
mv
2
i = −q
V (x f ) − V(x i )
.
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