CHAPITRE 18 – MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP
2.3 Accélération d’une particule chargée par un champ électrique
a) Étude générale
On s’intéresse dans ce paragraphe aux aspects énergétiques afin de montrer qu’un champ
électrique peut modifier la norme de la vitesse d’une particule chargée.
Expression de l’énergie potentielle Le champ électrique
− →
E est supposé uniforme. On a
vu dans le chapitre sur l’énergie que la force électrique est alors conservative et dérive d’une
énergie potentielle E p (x) telle que :
δW (
− →
f ) =
− →
f · d
− − →
OM = q
− →
E · d
− − →
OM = qE − → u x · d
− − →
OM = qEdx = −dE p .
On trouve alors :
E p = q(−Ex + C)
où C est une constante arbitraire.
Définition du potentiel électrique
On définit le potentiel électrique noté V par la relation :
E p = qV
soit
V =
E p
q
.
Lorsque le champ électrique est uniforme, dirigé selon (Ox) et d’expression
− →
E = E − → u x , le
potentiel électrique V est une fonction linéaire de x de dérivée −E :
V (x) = −Ex + C.
Le potentiel électrique V qui est défini ici ne dépend pas de la charge q mais uniquement du
champ électrique E. Il s’agit du même potentiel que celui que l’on a introduit en électricité.
Le choix de la constante arbitraire C correspond au choix de la position du potentiel électrique
nul (référence de potentiel) et donc au choix de la masse en électricité.
Le champ électrique est toujours dirigé vers les potentiels décroissants. En effet :
• si E > 0, V (x) est une fonction décroissante de x et le champ
− →
E est dirigé dans le sens des
x croissants ;
• si E < 0, V (x) est une fonction croissante de x et le champ
− →
E est dirigé dans le sens des x
décroissants.
Remarque
La force électrique est conservative même si le champ électrique n’est pas uniforme.
On peut alors définir un potentiel électrique mais son expression n’est plus la même.
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