MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE UNIFORME
a) Trajectoire lorsque la vitesse initiale est parallèle au champ
Dans ce cas, sin α = 0 et cosα = 1 si α = 0 et cosα = −1 si α = π. La loi horaire du
mouvement devient :
x =
qE
2m
t
2
± v 0 t ; y = 0 ; z = 0,
ce qui correspond à un mouvement rectiligne le long de l’axe Ox.
b) Trajectoire lorsque la vitesse initiale n’est pas parallèle au champ
Dans ce cas, on a α = 0 donc sin α = 0. On peut alors diviser par v 0 sin α et obtenir :
t =
y
v 0 sin α
.
O
q > 0
q < 0
x
y
− →
E
− → v 0
x S,1
y S (q < 0)
x S,2
y S (q > 0)
Figure 18.3 – Trajectoires d’une particule chargée
positivement ou négativement dans un champ électrique
quand la vitesse initiale n’est pas colinéaire au champ.
En reportant dans l’équation horaire de
x, on en déduit :
x =
qE
2mv 2
0 sin
2
α
y
2
+
cos α
sin α
y.
Les trajectoires sont des paraboles passant par l’origine que l’on a représentées sur la figure 18.3. On retrouve le
même type de mouvement que pour
un point matériel de masse m évoluant
sous l’unique action de son poids.
Ces trajectoires sont caractérisées par
leur sommet qui correspond à un extremum de x. On cherche donc les valeurs
de y qui annulent la dérivée
dx
dy
:
dx
dy
=
qE
mv 2
0 sin
2
α
y +
cos α
sin α
= 0.
On obtient y S = −
mv 2
0 sin α cos α
qE
que l’on reporte dans l’équation de la trajectoire pour déterminer x S = −
mv 2
0 cos 2 α
2qE
.
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