MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE UNIFORME
b) Comparaison des termes électrique et magnétique
Pour avoir un ordre de grandeur de cette force et de ses composantes électrique et magnétique,
on considère le cas d’un électron dont la charge vaut q = −e = −1,6.10
−19 C, animé d’une
vitesse égale à 3.10 7 m·s −1 . Pour un champ magnétique peu intense de module 0,1 T, le
module de la composante magnétique de la force de Lorentz est de l’ordre de :
F mag = qvB = 1, 6.10
−19
× 3.10
7
× 0, 1 = 5.10
−13 N.
Pour obtenir une composante électrique de la force de Lorentz du même ordre de grandeur, il
faut un champ électrique de module :
E =
F élec
q
F mag
q
=
5.10 −13
1, 6.10 −19 = 3.10
6 V·m
−1
.
Il s’agit d’un champ électrique important. Cela signifie que, pour de telles vitesses, la force
magnétique d’un champ magnétique peu intense est aussi importante que la force électrique
d’un champ électrique intense. C’est la raison principale pour laquelle on utilise très souvent des forces magnétiques lorsque l’on veut dévier des particules chargées allant à grande
vitesse.
c) Comparaison au poids de la particule
En prenant le cas d’un proton sur Terre, la masse vaut m p = 1,7.10
−27 kg et le champ de
pesanteur g = 9,8 m·s −2 . L’ordre de grandeur du poids du proton est de m p g = 1, 7.10 −27 ×
9, 8 1,7.10 −26 N. La charge du proton valant e = 1,6.10 −19 C, la force électrique atteint
la même valeur que le poids (eE = m p g) pour un champ électrique extrêmement faible de
norme E = 10 −7 V·m −1 . Le poids est donc largement négligeable devant la force électrique.
Concernant la force magnétique, pour qu’un proton soit soumis à une force magnétique comparable à son poids (evB = m p g), il ne doit pas dépasser la vitesse de 2.10 −3 m·s −1 dans le
champ magnétique terrestre de 5.10 −5 T. C’est une vitesse extrêmement faible. Le poids est
donc largement négligeable devant la force magnétique.
Dans les deux cas, pour un électron dont la masse est environ 2000 fois plus faible que celle
d’un proton, le rapport de force est encore plus défavorable au poids.
On peut toujours négliger le poids d’une particule chargée soumise à un champ électromagnétique.
2 Mouvement dans un champ électrique uniforme
On s’intéresse dans un premier temps au mouvement d’une particule chargée dans un champ
électrique seul.
2.1 Équation du mouvement
On étudie le mouvement de la particule dans le référentiel du laboratoire. On assimile cette
particule à un point matériel M de masse m et de charge q et on considère le référentiel du
laboratoire comme galiléen. La particule est soumise à :
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b) Comparaison des termes électrique et magnétique
Pour avoir un ordre de grandeur de cette force et de ses composantes électrique et magnétique,
on considère le cas d’un électron dont la charge vaut q = −e = −1,6.10
−19 C, animé d’une
vitesse égale à 3.10 7 m·s −1 . Pour un champ magnétique peu intense de module 0,1 T, le
module de la composante magnétique de la force de Lorentz est de l’ordre de :
F mag = qvB = 1, 6.10
−19
× 3.10
7
× 0, 1 = 5.10
−13 N.
Pour obtenir une composante électrique de la force de Lorentz du même ordre de grandeur, il
faut un champ électrique de module :
E =
F élec
q
F mag
q
=
5.10 −13
1, 6.10 −19 = 3.10
6 V·m
−1
.
Il s’agit d’un champ électrique important. Cela signifie que, pour de telles vitesses, la force
magnétique d’un champ magnétique peu intense est aussi importante que la force électrique
d’un champ électrique intense. C’est la raison principale pour laquelle on utilise très souvent des forces magnétiques lorsque l’on veut dévier des particules chargées allant à grande
vitesse.
c) Comparaison au poids de la particule
En prenant le cas d’un proton sur Terre, la masse vaut m p = 1,7.10
−27 kg et le champ de
pesanteur g = 9,8 m·s −2 . L’ordre de grandeur du poids du proton est de m p g = 1, 7.10 −27 ×
9, 8 1,7.10 −26 N. La charge du proton valant e = 1,6.10 −19 C, la force électrique atteint
la même valeur que le poids (eE = m p g) pour un champ électrique extrêmement faible de
norme E = 10 −7 V·m −1 . Le poids est donc largement négligeable devant la force électrique.
Concernant la force magnétique, pour qu’un proton soit soumis à une force magnétique comparable à son poids (evB = m p g), il ne doit pas dépasser la vitesse de 2.10 −3 m·s −1 dans le
champ magnétique terrestre de 5.10 −5 T. C’est une vitesse extrêmement faible. Le poids est
donc largement négligeable devant la force magnétique.
Dans les deux cas, pour un électron dont la masse est environ 2000 fois plus faible que celle
d’un proton, le rapport de force est encore plus défavorable au poids.
On peut toujours négliger le poids d’une particule chargée soumise à un champ électromagnétique.
2 Mouvement dans un champ électrique uniforme
On s’intéresse dans un premier temps au mouvement d’une particule chargée dans un champ
électrique seul.
2.1 Équation du mouvement
On étudie le mouvement de la particule dans le référentiel du laboratoire. On assimile cette
particule à un point matériel M de masse m et de charge q et on considère le référentiel du
laboratoire comme galiléen. La particule est soumise à :
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