PHÉNOMÈNE DE PROPAGATION
Une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens positif de l’axe (Ox) peut
s’écrire :
s(x,t) = A 0 cos
2π
t
T
−
x
λ
+ ϕ 0
(2.6)
où T est la période temporelle et λ la période spatiale appelée longueur d’onde.
La longueur d’onde est égale à la distance sur laquelle l’onde se propage pendant une
durée égale à la période temporelle T :
λ = cT.
(2.7)
On peut trouver toutes les grandeurs relatives à la périodicité spatio-temporelle quand on
connaît l’une d’entre elles et la vitesse de propagation c. Si on connaît la période temporelle
T alors :
ω =
2π
T
, f =
1
T
, λ = cT et σ =
1
cT
.
Si on connaît la fréquence f :
ω = 2π f , T =
1
f ,
λ =
c
f
et σ =
f
c
.
Si on connaît la longueur d’onde λ :
σ =
1
λ
, T =
λ
c
, f =
c
λ
, et ω =
2πc
λ
.
Les grandeurs relatives à la double périodicité spatio-temporelle de l’onde progressive sinusoïdale sont rassemblées dans le tableau suivant :
Période Fréquence Pulsation
Temps
T
f
ω
Espace
λ
σ
k
Tableau 2.2 – Grandeurs caractérisant la double périodicité de l’onde progressive
sinusoïdale.
c) Interprétation physique
Le lien entre les périodes temporelle T et spatiale λ exprimé dans la formule (2.7) se retrouve
par le raisonnement suivant.
Comme on le voit sur la figure 2.14, la courbe représentant l’onde en fonction de x à l’instant
t 1 est la courbe à l’instant t 0 < t 1 décalée vers la droite de δ = c(t 1 −t 0 ). Ceci fait qu’en chaque
point la valeur de l’onde change entre t 0 et t 1 . Si on suppose maintenant que t 1 = t 0 + T l’onde
a les mêmes valeurs à t 0 et à t 1 . Il faut pour cela que la courbe soit décalée d’une période
spatiale soit δ = λ . Ainsi : λ = c(t 1 − t 0 ) = cT .
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Une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens positif de l’axe (Ox) peut
s’écrire :
s(x,t) = A 0 cos
2π
t
T
−
x
λ
+ ϕ 0
(2.6)
où T est la période temporelle et λ la période spatiale appelée longueur d’onde.
La longueur d’onde est égale à la distance sur laquelle l’onde se propage pendant une
durée égale à la période temporelle T :
λ = cT.
(2.7)
On peut trouver toutes les grandeurs relatives à la périodicité spatio-temporelle quand on
connaît l’une d’entre elles et la vitesse de propagation c. Si on connaît la période temporelle
T alors :
ω =
2π
T
, f =
1
T
, λ = cT et σ =
1
cT
.
Si on connaît la fréquence f :
ω = 2π f , T =
1
f ,
λ =
c
f
et σ =
f
c
.
Si on connaît la longueur d’onde λ :
σ =
1
λ
, T =
λ
c
, f =
c
λ
, et ω =
2πc
λ
.
Les grandeurs relatives à la double périodicité spatio-temporelle de l’onde progressive sinusoïdale sont rassemblées dans le tableau suivant :
Période Fréquence Pulsation
Temps
T
f
ω
Espace
λ
σ
k
Tableau 2.2 – Grandeurs caractérisant la double périodicité de l’onde progressive
sinusoïdale.
c) Interprétation physique
Le lien entre les périodes temporelle T et spatiale λ exprimé dans la formule (2.7) se retrouve
par le raisonnement suivant.
Comme on le voit sur la figure 2.14, la courbe représentant l’onde en fonction de x à l’instant
t 1 est la courbe à l’instant t 0 < t 1 décalée vers la droite de δ = c(t 1 −t 0 ). Ceci fait qu’en chaque
point la valeur de l’onde change entre t 0 et t 1 . Si on suppose maintenant que t 1 = t 0 + T l’onde
a les mêmes valeurs à t 0 et à t 1 . Il faut pour cela que la courbe soit décalée d’une période
spatiale soit δ = λ . Ainsi : λ = c(t 1 − t 0 ) = cT .
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