CHAPITRE 2 – PROPAGATION D’UN SIGNAL
s
δ
λ
x
Figure 2.14 – Onde sinusoïdale se propageant dans le sens positif de (Ox) à deux
instants t 0 (en gris foncé) et t 1 > t 0 (en gris clair). Le décalage des courbes est
δ = c(t 1 − t 0 ).
d) Déphasage entre les vibrations en deux points
La phase initiale de la vibration à l’abscisse x est, d’après l’équation (2.5) :
ϕ(x) = ϕ 0 − kx = ϕ 0 −
2πx
λ
.
Les signaux d’une onde sinusoïdale se propageant dans le sens positif de (Ox) en deux
points d’abscisses x 1 et x 0 sont déphasés de :
ϕ(x 1 ) − ϕ(x 0 ) = −
2π
λ
(x 1 − x 0 ).
Remarque
Ce résultat se retrouve très facilement. Si x 1 > x 0 , la vibration en x 1 est en retard sur
celle en x 0 de τ =
x 1 − x 0
c
. Le retard temporel se traduit par un retard de phase :
ϕ(x 1 ) − ϕ(x 0 ) = −2π
τ
T
= −
2π
cT
(x 1 − x 0 ) = −
2π
λ
(x 1 − x 0 ).
A quelle condition les vibrations en deux points d’abscisses x 0 et x 1 sont-elles en phase ? Cela
signifie que ϕ(x 0 ) − ϕ(x 1 ) = m × 2π où m est un entier relatif, soit
2π
λ
(x 1 − x 0 ) = m × 2π,
soit :
x 1 − x 0 = m × λ .
De même, les vibrations en ces deux points sont en opposition de phase si ϕ(x 0 ) − ϕ(x 1 ) =
π + m × 2π où m est un entier relatif, soit si :
x 1 − x 0 =
m +
1
2
× λ .
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