Exercices Exercices
APPROFONDIR
17.7 Gestion du recul d’un canon ()
On considère un canon (figure 17.13) de masse M = 800 kg. Lors du tir horizontal d’un obus
de masse m = 2 kg avec une vitesse − → v 0 = v 0
− → u x (v 0 = 600 m.s −1 ), le canon acquiert une vitesse
de recul − → v c = −
m
M
−
→ v 0 .
x
O
obus
canon
Figure 17.13
x
O
G
Figure 17.14
Pour limiter la course du canon, on utilise un ressort de raideur k 1 , de longueur à vide L 0 dont
l’une des extrémités est fixe et l’autre lié au canon. Le déplacement a lieu suivant l’axe Ox.
Dans la suite, le canon est assimilé à son centre de gravité G (figure 17.14).
1. Quelle est la longueur du ressort lorque le canon est au repos ?
2. En utilisant l’énergie mécanique, déterminer la distance de recul d. En déduire la raideur
k 1 pour avoir un recul au maximum égal à d. Application numérique pour d = 1m.
3. Retrouver la relation entre k 1 et d en appliquant la relation fondamentale de la dynamique.
4. Quel est l’inconvénient d’utiliser un ressort seul ?
Pour pallier ce problème, on ajoute au système un dispositif amortisseur, exerçant une force
de frottement visqueux
− →
F = −λ − → v , − → v étant la vitesse du canon.
x
O
G
5. Le dispositif de freinage absorbe une fraction E a = 778 J de l’énergie cinétique initiale.
Calculer la nouvelle valeur k 2 de la constante de raideur du ressort avec les données numériques précédentes. Déterminer la pulsation propre ω 0 de l’oscillateur.
6. Déterminer λ pour que le régime soit critique. Application numérique.
7. Déterminer l’expression de l’élongation x(t) du ressort, ainsi que celle de la vitesse ˙
x(t).
En déduire l’instant t m pour lequel le recul est maximal. Exprimer alors ce recul en fonction
de m, v 0 et λ . L’application numérique redonne-t-elle la valeur de d précédente ?
17.8 Interaction entre atomes de gaz nobles ( )
On veut comprendre l’évolution de quelques propriétés physiques des gaz nobles : hélium,
néon, argon, krypton et xénon notés par la suite par leurs symboles chimiques : He, Ne, Ar,
Kr et Xe. Ces corps sont sous forme gazeuse à pression et température ambiante et liquide à
des températures très basses. Le tableau 17.1 récapitule certaines de leurs caractéristiques.
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17.7 Gestion du recul d’un canon ()
On considère un canon (figure 17.13) de masse M = 800 kg. Lors du tir horizontal d’un obus
de masse m = 2 kg avec une vitesse − → v 0 = v 0
− → u x (v 0 = 600 m.s −1 ), le canon acquiert une vitesse
de recul − → v c = −
m
M
−
→ v 0 .
x
O
obus
canon
Figure 17.13
x
O
G
Figure 17.14
Pour limiter la course du canon, on utilise un ressort de raideur k 1 , de longueur à vide L 0 dont
l’une des extrémités est fixe et l’autre lié au canon. Le déplacement a lieu suivant l’axe Ox.
Dans la suite, le canon est assimilé à son centre de gravité G (figure 17.14).
1. Quelle est la longueur du ressort lorque le canon est au repos ?
2. En utilisant l’énergie mécanique, déterminer la distance de recul d. En déduire la raideur
k 1 pour avoir un recul au maximum égal à d. Application numérique pour d = 1m.
3. Retrouver la relation entre k 1 et d en appliquant la relation fondamentale de la dynamique.
4. Quel est l’inconvénient d’utiliser un ressort seul ?
Pour pallier ce problème, on ajoute au système un dispositif amortisseur, exerçant une force
de frottement visqueux
− →
F = −λ − → v , − → v étant la vitesse du canon.
x
O
G
5. Le dispositif de freinage absorbe une fraction E a = 778 J de l’énergie cinétique initiale.
Calculer la nouvelle valeur k 2 de la constante de raideur du ressort avec les données numériques précédentes. Déterminer la pulsation propre ω 0 de l’oscillateur.
6. Déterminer λ pour que le régime soit critique. Application numérique.
7. Déterminer l’expression de l’élongation x(t) du ressort, ainsi que celle de la vitesse ˙
x(t).
En déduire l’instant t m pour lequel le recul est maximal. Exprimer alors ce recul en fonction
de m, v 0 et λ . L’application numérique redonne-t-elle la valeur de d précédente ?
17.8 Interaction entre atomes de gaz nobles ( )
On veut comprendre l’évolution de quelques propriétés physiques des gaz nobles : hélium,
néon, argon, krypton et xénon notés par la suite par leurs symboles chimiques : He, Ne, Ar,
Kr et Xe. Ces corps sont sous forme gazeuse à pression et température ambiante et liquide à
des températures très basses. Le tableau 17.1 récapitule certaines de leurs caractéristiques.
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