PHÉNOMÈNE DE PROPAGATION
De même que plus haut, on peut se convaincre facilement que la formule (2.4) est valable
aussi si t 1 < t 0 . Si on l’écrit en posant t 0 = t, instant quelconque, et t 1 = 0 elle devient alors :
s(x,t) = s(x − ct, 0).
Le membre de droite de cette équation est simplement une fonction d’une seule variable,
x − ct. Pour simplifier l’écriture on le note F (x − ct). Ainsi :
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens positif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = F (x − ct),
où F est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’une longueur.
Si l’on s’intéresse aussi à une onde se propageant le long de l’axe (Ox) dans le sens négatif
de cet axe, c’est-à-dire le sens des x décroissants, le même raisonnement s’applique si l’on
prend un axe (Ox ) tel que x = −x. Il suffit donc de changer x en −x dans le résultat. On
obtient une fonction de la variable −x − ct que l’on peut changer, pour avoir une notation
plus simple, pour son opposé x + ct. Ainsi :
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens négatif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = G (x + ct),
où G est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’une longueur.
d) Équivalence des deux expressions
Comme on vient de le montrer, une onde se propageant dans le sens positif de l’axe (Ox) peut
s’écrire de deux manières :
s(x,t) = f
t −
x
c
= F(x − ct).
Si l’on connaît la fonction f on trouve la fonction F en posant t = 0 dans l’équation ci-dessus :
F(x) = f
−
x
c
,
et si l’on connaît la fonction F, on trouve la fonction f en posant x = 0 dans cette équation :
f (t) = F(−ct).
Dans le cas d’une onde se propageant dans le sens négatif de l’axe (Ox), on obtient la même
onde avec les deux formules g
t +
x
c
et G(x + ct) si :
G(x) = g
x
c
soit g(t) = G(ct).
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De même que plus haut, on peut se convaincre facilement que la formule (2.4) est valable
aussi si t 1 < t 0 . Si on l’écrit en posant t 0 = t, instant quelconque, et t 1 = 0 elle devient alors :
s(x,t) = s(x − ct, 0).
Le membre de droite de cette équation est simplement une fonction d’une seule variable,
x − ct. Pour simplifier l’écriture on le note F (x − ct). Ainsi :
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens positif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = F (x − ct),
où F est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’une longueur.
Si l’on s’intéresse aussi à une onde se propageant le long de l’axe (Ox) dans le sens négatif
de cet axe, c’est-à-dire le sens des x décroissants, le même raisonnement s’applique si l’on
prend un axe (Ox ) tel que x = −x. Il suffit donc de changer x en −x dans le résultat. On
obtient une fonction de la variable −x − ct que l’on peut changer, pour avoir une notation
plus simple, pour son opposé x + ct. Ainsi :
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens négatif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = G (x + ct),
où G est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’une longueur.
d) Équivalence des deux expressions
Comme on vient de le montrer, une onde se propageant dans le sens positif de l’axe (Ox) peut
s’écrire de deux manières :
s(x,t) = f
t −
x
c
= F(x − ct).
Si l’on connaît la fonction f on trouve la fonction F en posant t = 0 dans l’équation ci-dessus :
F(x) = f
−
x
c
,
et si l’on connaît la fonction F, on trouve la fonction f en posant x = 0 dans cette équation :
f (t) = F(−ct).
Dans le cas d’une onde se propageant dans le sens négatif de l’axe (Ox), on obtient la même
onde avec les deux formules g
t +
x
c
et G(x + ct) si :
G(x) = g
x
c
soit g(t) = G(ct).
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