CHAPITRE 2 – PROPAGATION D’UN SIGNAL
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens positif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = f
t −
x
c
,
où f est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’un temps.
On peut s’intéresser aussi à une onde se propageant dans la direction de l’axe (Ox) mais cette
fois dans le sens négatif de cet axe, c’est-à-dire vers les x décroissants. Ce cas se ramène au
cas précédent si l’on définit un axe (Ox ) tel que x = −x. Il suffit donc de changer x en −x
dans le résultat. Ainsi :
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens négatif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = g
t +
x
c
,
où g est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’un temps.
c) Deuxième expression de l’onde progressive
s(x,t 0 )
s(x,t 1 )
x
x
x 0
x 0
x 0 +δ
à l’instant t 0
à l’instant t 1 > t 0
Figure 2.13 – Onde se propageant sans atténuation ni déformation dans le sens
positif de (Ox), à deux instants différents.
La figure 2.13 représente les valeurs du signal à deux instants différents t 0 et t 1 > t 0 pour la
même onde que sur la figure 2.12.
Entre les instants t 0 et t 1 , l’onde qui progresse dans le sens positif de l’axe (Ox) se déplace
d’une distance δ . Ainsi la valeur observée à l’instant t 0 en x est observée à l’instant t 1 en
x + δ :
s(x,t 0 ) = s(x + δ ,t 1 ).
L’onde se propage à la vitesse c donc on a :
δ = c(t 1 − t 0 ).
Il vient ainsi :
s(x,t 0 ) = s (x + c(t 1 − t 0 ),t 1 ) .
(2.4)
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Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens positif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = f
t −
x
c
,
où f est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’un temps.
On peut s’intéresser aussi à une onde se propageant dans la direction de l’axe (Ox) mais cette
fois dans le sens négatif de cet axe, c’est-à-dire vers les x décroissants. Ce cas se ramène au
cas précédent si l’on définit un axe (Ox ) tel que x = −x. Il suffit donc de changer x en −x
dans le résultat. Ainsi :
Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans
le sens négatif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique
suivante :
s(x,t) = g
t +
x
c
,
où g est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’un temps.
c) Deuxième expression de l’onde progressive
s(x,t 0 )
s(x,t 1 )
x
x
x 0
x 0
x 0 +δ
à l’instant t 0
à l’instant t 1 > t 0
Figure 2.13 – Onde se propageant sans atténuation ni déformation dans le sens
positif de (Ox), à deux instants différents.
La figure 2.13 représente les valeurs du signal à deux instants différents t 0 et t 1 > t 0 pour la
même onde que sur la figure 2.12.
Entre les instants t 0 et t 1 , l’onde qui progresse dans le sens positif de l’axe (Ox) se déplace
d’une distance δ . Ainsi la valeur observée à l’instant t 0 en x est observée à l’instant t 1 en
x + δ :
s(x,t 0 ) = s(x + δ ,t 1 ).
L’onde se propage à la vitesse c donc on a :
δ = c(t 1 − t 0 ).
Il vient ainsi :
s(x,t 0 ) = s (x + c(t 1 − t 0 ),t 1 ) .
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