PHÉNOMÈNE DE PROPAGATION
b) Première expression de l’onde progressive
On considère une onde progressive, se propageant avec la célérité c dans la direction de
l’axe (Ox) et dans le sens positif de cet axe, c’est-à-dire vers les x croissants. La figure 2.12
représente le signal mesuré à une abscisse x 0 , en fonction du temps, ainsi que le signal mesuré
à une abscisse x 1 > x 0 .
s(x 0 ,t)
s(x 1 ,t)
t
t
t 0
t 0
t 0 +τ
à l’abscisse x 0
à l’abscisse x 1 > x 0
Figure 2.12 – Onde se propageant sans atténuation ni déformation dans le sens
positif de (Ox), en deux points différents.
Les valeurs observées en x 0 au cours du temps sont observées aussi en x 1 , mais avec un retard
τ. Ceci s’écrit :
s (x 1 ,t) = s(x 0 ,t − τ) .
La durée τ est celle qu’il faut à l’onde pour se propager de x 0 à x 1 . La vitesse de propagation
étant c on a :
τ =
x 1 − x 0
c
Il vient donc :
s (x 1 ,t) = s
x 0 ,t −
x 1 − x 0
c
.
(2.3)
On peut remarquer que la formule (2.3) est valable aussi quand x 1 < x 0 . Elle s’écrit en effet :
s (x 1 ,t) = s
x 0 ,t +
x 0 − x 1
c
et signifie alors que l’on trouve en x 1 le même signal qu’en x 0
avec une avance
x 0 − x 1
c
.
Si on écrit la formule (2.3) en posant x 0 = 0 et x 1 = x, valeur quelconque, on trouve :
s(x,t) = s
0,t −
x
c
.
Le membre de droite de cette équation est simplement une fonction d’une seule variable,
t −
x
c
. Pour simplifier l’écriture on le note f
t −
x
c
.
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