MOUVEMENT CONSERVATIF DANS UN PUITS DE POTENTIEL
-3 -2
-1
0
1
2
3
-3 -2
-1 0
1
2
3
1
-1
1.5
1.0
0.5
0
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5
10
15
1
x ∗
x ∗
x ∗
˙
x ∗
t
∗
E ∗
p
E m3
E m2
E m1
Figure 17.5 – Mouvement dans un potentiel non harmonique pour trois énergies
mécaniques différentes.
On remarque l’évolution de la période des oscillations avec l’amplitude, ce qui prouve que
l’isochronisme des oscillations n’est pas vérifié par les mouvements de grande amplitude. Par
ailleurs, la forme des oscillations évolue également, ce qui est particulièrement visible sur les
trajectoires de phase. Les oscillations de grande amplitude ne sont plus sinusoïdales.
La présence de mouvements d’oscillations sinusoïdales isochrones est une signature
des mouvements dans des potentiels rigoureusement ou quasiment harmoniques.
c) Condition de sortie d’un puits de potentiel
On se pose maintenant la question de savoir quelle énergie il est nécessaire de procurer au
mobile pour qu’il puisse sortir d’un puits de potentiel. La réponse est directement issue du
théorème de l’énergie mécanique et du signe positif de l’énergie cinétique :
E m = E p + E c ≥ E p .
Pour que le mobile puisse accéder à tous les points, il faut donc que son énergie mécanique
dépasse la plus haute valeur de l’énergie potentielle. Pour franchir une barrière de potentiel
de profondeur E 0 , il doit donc avoir une énergie mécanique supérieure à E 0 (voir figure 17.6).
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E m2
E m1
Figure 17.5 – Mouvement dans un potentiel non harmonique pour trois énergies
mécaniques différentes.
On remarque l’évolution de la période des oscillations avec l’amplitude, ce qui prouve que
l’isochronisme des oscillations n’est pas vérifié par les mouvements de grande amplitude. Par
ailleurs, la forme des oscillations évolue également, ce qui est particulièrement visible sur les
trajectoires de phase. Les oscillations de grande amplitude ne sont plus sinusoïdales.
La présence de mouvements d’oscillations sinusoïdales isochrones est une signature
des mouvements dans des potentiels rigoureusement ou quasiment harmoniques.
c) Condition de sortie d’un puits de potentiel
On se pose maintenant la question de savoir quelle énergie il est nécessaire de procurer au
mobile pour qu’il puisse sortir d’un puits de potentiel. La réponse est directement issue du
théorème de l’énergie mécanique et du signe positif de l’énergie cinétique :
E m = E p + E c ≥ E p .
Pour que le mobile puisse accéder à tous les points, il faut donc que son énergie mécanique
dépasse la plus haute valeur de l’énergie potentielle. Pour franchir une barrière de potentiel
de profondeur E 0 , il doit donc avoir une énergie mécanique supérieure à E 0 (voir figure 17.6).
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