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ÅÓÙÚÑÑÒØ Ò× ÙÒ
ÔÙÙØ× ÔÓØÒØØØÐ
L’objet de ce chapitre est l’étude des mouvements dans un puits de potentiel, que l’on va
définir. On y applique les résultats établis dans les chapitres précédents.
1 Mouvement conservatif dans un puits de potentiel
On définit un puits de potentiel comme une zone de l’espace qui entoure une position d’équilibre stable. On rappelle qu’en une telle position, l’énergie potentielle admet un minimum.
Un puits de potentiel est donc une zone entourant un minimum d’énergie potentielle. Dans
toute cette partie, on considère des mouvements pour lesquels les seules forces qui travaillent
sont conservatives. On néglige ainsi systématiquement les forces de frottement.
1.1 Mouvement dans un puits de potentiel harmonique
On considère un objet modélisé par un point matériel M de masse m se déplaçant sur un axe
(Ox) dans un référentiel R supposé galiléen. Cet objet se déplace dans un puits de potentiel
harmonique de la forme :
E p (x) =
1
2
kx
2
.
On néglige toute force non conservative et notamment tout frottement. Les conditions initiales
sont les suivantes : à l’instant t = 0, le mobile passe par le point d’abscisse x = x 0 avec une
vitesse − → v = v 0
− → u x .
Remarque
Cette situation est un cas d’école auquel on peut très fréquemment se ramener.
Le point M n’est soumis qu’à des forces conservatives dont la résultante dérive de E p (x).
Le théorème de l’énergie mécanique appliqué à M stipule donc que l’énergie mécanique du
système est une intégrale première du mouvement :
E m = constante.
ÅÓÙÚÑÑÒØ Ò× ÙÒ
ÔÙÙØ× ÔÓØÒØØØÐ
L’objet de ce chapitre est l’étude des mouvements dans un puits de potentiel, que l’on va
définir. On y applique les résultats établis dans les chapitres précédents.
1 Mouvement conservatif dans un puits de potentiel
On définit un puits de potentiel comme une zone de l’espace qui entoure une position d’équilibre stable. On rappelle qu’en une telle position, l’énergie potentielle admet un minimum.
Un puits de potentiel est donc une zone entourant un minimum d’énergie potentielle. Dans
toute cette partie, on considère des mouvements pour lesquels les seules forces qui travaillent
sont conservatives. On néglige ainsi systématiquement les forces de frottement.
1.1 Mouvement dans un puits de potentiel harmonique
On considère un objet modélisé par un point matériel M de masse m se déplaçant sur un axe
(Ox) dans un référentiel R supposé galiléen. Cet objet se déplace dans un puits de potentiel
harmonique de la forme :
E p (x) =
1
2
kx
2
.
On néglige toute force non conservative et notamment tout frottement. Les conditions initiales
sont les suivantes : à l’instant t = 0, le mobile passe par le point d’abscisse x = x 0 avec une
vitesse − → v = v 0
− → u x .
Remarque
Cette situation est un cas d’école auquel on peut très fréquemment se ramener.
Le point M n’est soumis qu’à des forces conservatives dont la résultante dérive de E p (x).
Le théorème de l’énergie mécanique appliqué à M stipule donc que l’énergie mécanique du
système est une intégrale première du mouvement :
E m = constante.