Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
Cette vitesse porte le nom de vitesse de libération car la charge B échappe alors à l’attraction
de la charge A. On peut remarquer que, dans ces conditions, la vitesse s’annule en l’infini.
16.4 Toboggan
Le référentiel terrestre est supposé galiléen. Le système M subit trois forces : le poids, la force
de frottement et la réaction normale. Le poids est une force conservative, la réaction normale
ne travaille pas et la force de frottement est une force non conservative.
O
M
A
x
y
α
− →
T
− →
R
m − → g
1. La variation d’énergie mécanique étant égale au travail des forces non conservatives, on
obtient entre le point de départ O et le point d’arrivée A :
E m (A) − E m (O) = W O→A (
− →
T ).
Il faut donc calculer la force
− →
T . La relation fondamentale de la dynamique en projection sur
Oy donne m ¨
y = R − mg sin α, or ¨
y = 0 donc R = mg sin α. On en déduit
− →
T = − f mgsin α − → u x .
Ainsi :
E m (A) − E m (O) =
ˆ x A
0
− →
T · (dx − → u x ) = − f mgLsin α.
Sachant que L (distance entre O et A) vaut h/ cosα, on trouve finalement :
E m (A) − E m (O) = − f mghtan α = − f mgh.
2. En explicitant l’expression de l’énergie mécanique, on obtient :
1
2
mv
2
A + mgZ A
−
1
2
mv
2
O + mgZ O
= − f mgh ⇒ v A =
2gh(1 − f )
en notant Z l’altitude des points.
Application numérique : v A = 7,7 m·s −1 . Ne pas tenir compte des frottements revient à
prendre f = 0 dans les expressions précédentes. On aurait alors une vitesse d’arrivée égale à
9,9 m·s −1 .
16.5 Cycliste au tour de france
Le sol est lié au référentiel galiléen terrestre. Le système constitué du cycliste et de son vélo
est assimilé à son centre de gravité et soumis à son poids (vertical), à la réaction du sol
− →
R
(verticale), à la force de frottement de l’air (horizontale) et à une force motrice de puissance
P (horizontale).
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CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
Cette vitesse porte le nom de vitesse de libération car la charge B échappe alors à l’attraction
de la charge A. On peut remarquer que, dans ces conditions, la vitesse s’annule en l’infini.
16.4 Toboggan
Le référentiel terrestre est supposé galiléen. Le système M subit trois forces : le poids, la force
de frottement et la réaction normale. Le poids est une force conservative, la réaction normale
ne travaille pas et la force de frottement est une force non conservative.
O
M
A
x
y
α
− →
T
− →
R
m − → g
1. La variation d’énergie mécanique étant égale au travail des forces non conservatives, on
obtient entre le point de départ O et le point d’arrivée A :
E m (A) − E m (O) = W O→A (
− →
T ).
Il faut donc calculer la force
− →
T . La relation fondamentale de la dynamique en projection sur
Oy donne m ¨
y = R − mg sin α, or ¨
y = 0 donc R = mg sin α. On en déduit
− →
T = − f mgsin α − → u x .
Ainsi :
E m (A) − E m (O) =
ˆ x A
0
− →
T · (dx − → u x ) = − f mgLsin α.
Sachant que L (distance entre O et A) vaut h/ cosα, on trouve finalement :
E m (A) − E m (O) = − f mghtan α = − f mgh.
2. En explicitant l’expression de l’énergie mécanique, on obtient :
1
2
mv
2
A + mgZ A
−
1
2
mv
2
O + mgZ O
= − f mgh ⇒ v A =
2gh(1 − f )
en notant Z l’altitude des points.
Application numérique : v A = 7,7 m·s −1 . Ne pas tenir compte des frottements revient à
prendre f = 0 dans les expressions précédentes. On aurait alors une vitesse d’arrivée égale à
9,9 m·s −1 .
16.5 Cycliste au tour de france
Le sol est lié au référentiel galiléen terrestre. Le système constitué du cycliste et de son vélo
est assimilé à son centre de gravité et soumis à son poids (vertical), à la réaction du sol
− →
R
(verticale), à la force de frottement de l’air (horizontale) et à une force motrice de puissance
P (horizontale).
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