Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
• la tension de la queue-ressort (force conservative) ;
• la réaction du sol (force de travail nul).
Lorsqu’il est en l’air et que la queue ne touche plus le sol, seul le poids est à prendre en
compte.
1. Le système n’échange de l’énergie que par l’intermédiaire de forces conservatives. On
en déduit que l’énergie mécanique se conserve au cours du mouvement. On définit l’axe
(Oz) vertical ascendant dont l’origine est située au niveau du sol sorte que l’altitude de M
correspond à son abscisse z et que la longueur de la queue de l’animal est également égale à
z lorsque la queue touche le sol.
L’énergie potentielle de pesanteur vaut E p 1 = mg altitude = mgz.
L’énergie potentielle élastique vaut E p 2 =
1
2
k ( − 0 )
2 =
1
2
k(z − 0 )
2 .
L’expression de l’énergie mécanique est alors :
E m =
1
2
mv
2
+ mgz +
1
2
k(z − 0 )
2 pendant que la queue touche le sol
et :
E m =
1
2
mv
2
+ mgz lorsque l’animal est en l’air.
On écrit l’égalité de l’énergie mécanique en trois points :
1. Départ : z = m , v = 0.
2. Décollage : z = 0 , v D .
3. Point le plus haut : z = h, v = 0.
Soit :
mg m +
1
2
k( m − 0 )
2
=
1
2
mv
2
D + mg 0 = mgh
On en déduit :
k =
2mg(h − m )
( m − 0 ) 2 = 4,1.10
3 N·m
−1
ce qui est assez important.
La vitesse est au départ vaut alors v D =
2g(h − 0 ) soit 12,5 m·s −1 , ce qui est aussi une
valeur importante.
16.3 Interactions entre particules chargées
1. Le point A étant fixe on le choisit comme origine du repère et on note r − → u r le vecteur
− →
AB où
r = AB et − → u r est le vecteur unitaire dirigé de A vers B. La force
− →
f s’écrit alors :
− →
f =
q A q B
4πε 0
− → u r
r 2 .
2. Pour déterminer l’énergie potentielle, on utlise la relation entre le travail et la variation
d’énergie potentielle valable lorsque les forces sont conservatives : δW = −dE p , soit :
δW =
− →
f ·
−
→
dr =
q A q B
4πε 0
− → u r
r 2 · (dr − → u r + rd − → u r )
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