Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
CORRIGÉS
16.1 Distance de freinage
On étudie le mouvement du véhicule, assimilé à son centre de gravité M de masse m dans
le référentiel terrestre galiléen. Ce véhicule est soumis à son poids, à la réaction normale de
la route et à la force de freinage
− →
f . La réaction normale de la route et le poids sont dirigés
selon la verticale alors que le déplacement du véhicule est horizontal. Leur puissance est
nulle. Seule la force
− →
f fournit un travail.
1. On applique le théorème de l’énergie cinétique entre l’instant initial où le véhicule à la
vitesse v i = 50 km·h −1 et l’instant final où il s’arrête (vitesse v f = 0 km·h −1 ) :
E c f − E c i =
1
2
mv
2
f −
1
2
mv
2
i = W
− →
f
,
soit :
W
− →
f
= −
1
2
mv
2
i = −0, 5 × 1, 5.10
3
× 50/3, 6 = −10 kJ.
Le travail de
− →
f est négatif car la force est résistante.
2. Par ailleurs, en désignant par I le point initial atteint à l’instant t i et F le point final atteint
à t f , on peut déterminer le travail de cette force de freinage de norme constante :
W
− →
f
=
ˆ t f
t i
− →
f · −
→ v dt =
ˆ t f
t i
− f vdt =
ˆ
IF
− f d = − f d
d’où :
f = −
W
−
→
f
d
=
1
2
mv
2
i /d = 0,69 kN.
3. La norme de la force étant constante, la distance d’arrêt est proportionnelle au travail de
− →
f donc à l’énergie cinétique initiale à dissiper. La distance d’arrêt est donc proportionnelle
au carré de la vitesse initiale. Pour une vitesse initiale v
i = 70 km·h −1 , la distance d’arrêt vaut
donc :
d
= d
v
i
v i
2
= 15 ×
70
50
2
= 29 m.
Elle a quasiment doublée.
4. La phrase trouvée dans le livret d’apprentissage de conduite est parfaitement justifiée par
ce modèle physique simple.
16.2 Le Marsupilami
Le référentiel lié au sol est considéré galiléen. Le système est le corps du Marsupilami assimilé à son centre de gravité M de masse m auquel s’applique trois forces lorsqu’il est sur le
sol :
• le poids (force conservative) ;
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