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CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
à la date t = 0, on abandonne sans vitesse initiale le mobile M en donnant au fil un inclinaison
initiale θ (0) = θ 0 > 0. On note t 1 la date de la première rencontre du fil avec le clou, t 2 la
date de première annulation de la vitesse du mobile pour θ < 0. L’intervalle de date [0,t 1 [
est nommé première phase du mouvement, l’intervalle ]t 1 ,t 2 ] est nommé deuxième phase. A
la date t
−
1 immédiatement inférieure à t 1 , le fil n’a pas encore touché le clou et à la date t
+
1 ,
immédiatement supérieure, le fil vient de toucher le clou.
1. Par le théorème de la puissance mécanique, établir l’équation diffférentielle vérifiée par θ
pour la première phase du mouvement.
2. Dans l’hypothèse des petites oscillations, on suppose sinθ θ . Déterminer la durée δt I
de la première phase du mouvement sans résoudre l’équation.
3. En utilisant le théorème de l’énergie mécanique, déterminer la vitesse v
−
1 de M à la date
t
−
1 . En déduire la vitesse angulaire ω
−
1 à cette date.
4. Le blocage de la partie supérieure du fil par le clou ne s’accompagne d’aucun transfert
énergétique. déterminer la vitesse v
+
1 de M à la date t
+
1 . En déduire la vitesse angulaire ω
+
1 à
cette date.
5. En utilisant les résultats des questions (1 et 2), donner sans calcul la durée δt II de la
deuxième phase.
6. Déterminer l’expression de l’angle θ 2 à la date t 2 .
7. Décrire brièvement la suite du mouvement de ce système et donner l’expression de sa
période T .
8. Dresser l’allure du portrait de phase, dans le système d’axes
θ ,
dθ
dt
. Conclure.
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