CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
x
E p
x
x
.
E 1
E 2
E 3
E ∞
O
O
x' 1
x 2
x 1
x' 1
x' 2
x 1
x' 2
x 2
Figure 16.8 – Energie potentielle et portrait de phase. Exemple d’un puits de potentiel
de profondeur E 0 .
Pour E m = E 1 , la vitesse du mobile s’annule en x 1 et x
1 . La trajectoire de phase coupe l’axe
des abscisses en x 1 et x
1 . Le mobile réalise des oscillations de faible amplitude autour de sa
position d’équilibre. On démontrera qu’on peut assimiler ces oscillations à des oscillations
harmoniques et la trajectoire de phase à une ellipse.
Pour E m = E 2 , la vitesse du mobile s’annule en x 2 et x
2 . La trajectoire de phase coupe l’axe
des abscisses en x 2 et x
2 . Le mobile réalise des oscillations de grande amplitude qui ne sont
pas harmoniques. Sa trajectoire de phase change de forme. On montrera que ce changement
de forme est une preuve de la non-linéarité du problème.
Pour l’énergie mécanique E 3 > E ∞ , le mobile est libre de sortir du puits de potentiel. Il est
dans un état de diffusion. Deux trajectoires de phase ouvertes sont possibles selon le signe de
la vitesse : une trajectoire parcourue de gauche à droite située dans le demi-plan supérieur qui
correspond à ˙
x > 0 et une trajectoire parcourue de droite à gauche située dans le demi-plan
inférieur qui correspond à ˙
x < 0.
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